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Das vorliegende Projekt kombiniert zwei Forschungsrichtungen in der Theorie total unzusammenhängender, lokalkompakter Gruppen und leistet damit einen Beitrag zur Strukturtheorie derselben.

Lay summary

Zwei der spannendsten mathematischen Entwicklungen des 20. Jahrhunderts, die in den letzten Jahren vermehrt Aufmerksamkeit genossen haben, sind die Strukturtheorie lokalkompakter Gruppen und die Theorie von Gittern in solchen Gruppen.  Dank vieler bedeutender Beiträge über die Jahre kann die genannte Strukturtheorie zu großen Teilen auf den Fall von auf Bäumen wirkenden Gruppen reduziert werden.

Das vorliegende Projekt kombiniert die oben genannten Forschungsrichtungen im Studium der Abschlüsse der Projektionen von Gittern im Produkt zweiter Automorphismengruppen von Bäumen. Es hat damit die Ambition, einen signifikanten Beitrag zu beiden Forschungsgrichtungen zu leisten. Während im klassischen Fall von algebraischen Gruppen die genannten Abschlüsse typischerweise gut verstanden sind und zum Studium des ursprünglichen Gitters herangezogen werden können, wird die Argumentionsweise in unserem Fall umgekehrt: Das Gitter ist oftmals explizit als Präsentation gegeben und liefert Informationen über die Abschlüsse.

Konkret soll die normale Untergruppenstruktur eines solchen Abschlusses erforscht werden. Es besteht Grund zur Hoffnung, dabei neue Phänomene zu beobachten, die zur Verfeinerung der Strukturtheorie beitragen können.

Außerdem ist ein Projekt mit einem Doktoranden der Universität Sydney geplant, das Fragestellungen der Willis-Theorie behandelt, die zu besagter Strukturtheorie von einem anderen Blickwinkel beiträgt.