Lead
Dieses Forschungsprojekt beschäftigt sich mit der Analyse und dem Design einer Klasse fehlerkorrigierender Codes, die als „Faltungscodes“ bekannt sind .Diese Codes sind eine interessante Alternative zu den klassischen Blockcodes undfanden weitreichende Verwendung im Bereich Telekommunikation um verlässlichen Datentransfer bei zahlreichen Anwendungen wie digitales Video, Radio oder mobiler und Satellitenkommunikation zu erhalten.Aus mathematischer Sicht würden wir gerne neue algebraische Konstruktionen für optimale Faltungscodes bereitstellen, die eine Verbesserung für gewisse Anwendungen in der Kommunikationstechnik darstellen oder die in anderen Anwendungen - vor allem auf Codes basierender Kryptographie - verwendet werden können. In der aktuellen auf Codes basierenden Kryptographie ist es das Ziel derForscher kryptographische Systeme mit öffentlichem Schlüssel zu entwickeln, die auch dann noch sicher sind, wenn ein Quantencomputer zur Verfügung stehen würde.

Lay summary
Die Theorie fehlerkorrigierender Codes begeisterte viele Mathematiker,
die daran interessiert waren Techniken aus dem Gebiet der Algebra und
der Diskreten Mathematik anzuwenden, um Fortschritte beim Lösen von
Problemen im Bereich der Nachrichtenübertragung zu erzielen.  Das Ziel
der Codierungstheorie ist die Codierung von Information in einer
Weise, welche das Entdecken und das Korrigieren einer gewissen Anzahl
von Übertragungsfehlern gewährt.

Faltungscodes wurden 1955 von Peter Elias als interessante natürliche
Verallgemeinerung der klassischen Blockcodes eingeführt und fanden
seitdem breite praktische Anwendung in den Bereichen mobile
Kommunikation, Satellitenkommunikation und Datenübertragung.

Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Analyse und der Entwicklung
von Faltungscodes. Das Ziel der Forschungsgruppe ist die Konstruktion
neuer Typen von Faltungscodes mit Hilfe algebraischer Methoden. Ein
Fortschritt in dieser Richtung ist im Hinblick auf die Anwendungen
dieser Codes von entscheidender Bedeutung. Zudem können sie eine
interessante Alternative zu Blockcodes für die Verwendung in auf Codes
basierenden kryptographischen Systemen sein, vor allem im Hinblick auf
die Notwendigkeit kryptographische Systeme zu konstruieren, die
Sicherheit gegen mit einem Quantencomputer ausgestattete Angreifer
bieten. Das Decodieren eines allgemeinen Codes hat eine enorme
Komplexität und basierend darauf entwickelten Forscher auf Codes
basierende kryptographische Systeme. Es ist geplant, die algebraische
Struktur dieser Codes auszunutzen um neue Decodierungsalgorithmen zu
erhalten und Anwendungen im Bereich der Kryptographie zu finden.