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Polyedrische Flächen finden Anwendung in Architektur und Technik. In diesem Projekt untersuchen wir eine spezielle Klasse beweglicher polyedrischen Flächen, basierend auf der 2017 erschienenen Arbeit des Antragstellers.

Lay summary

In diesem Projekt werden bewegliche polyedrische Flächen untersucht. Eine polyedrische Fläche besteht aus Polygonen, die entlang der Seiten identifiziert sind. Die Fläche kann abgeschlossen sein, wie zum Beispiel die Oberfläche des Würfels, oder einen Rand besitzen. In der Architektur findet man solche Strukturen als Kuppeln oder Fassaden. Polyedern sind eng mit Stabwerken verbunden; diese findet man auch häufig in Architektur und Technik.

Eine polyedrisch Fläche heisst starr, wenn sie keine Verformungen zulässt, bei welchen die Polygonen ihre Form nicht ändern, und nur die Diederwinkel variiert werden.

Manchmal will man, dass eine polyedrische Fläche starr sei (das ist der Fall mit einer Kuppel).

Manchmal sind aber bewegliche Flächen gefragt. Ein Beispiel sind die Solarpanelen eines japanischen Satellites: sie werden in den Weltraum in einem gefalteten Zustand geschickt, und entfalten sich wenn das Satellit auf der Orbit ist.

Das Faltmuster der Solarpanelen, nach seinem Erfinder Miura-Ori genannt, ist ein Spezialfall der Kokotsakis-Polyeder. Ein Kokotsakis-Polyeder besteht aus 9 Flächen, die kombinatorisch wie ein 3x3 Gebiet eines quadratischen Gitters aussehen. Mehrere Beispiele von flexiblen Kokotsakis-Polyedern wurden Anfang 1930-er Jahren gefunden. Eine komplette Klassifizierung wurde erst 2015 (veröffentlicht 2017) in einer Arbeit des Antragstellers erreicht.

Das Ziel dieses Projektes ist, die einzelnen beweglichen Beispiele näher zu untersuchen, insbesondere ihr räumliches Verhalten zu charakterisieren. Aus einzelnen beweglichen Kokotsakis-Polyedern kann man eine grössere von Vierecken gebildete bewegliche Fläche bauen. Die Aufbau und Eigenschaften solcher Flächen ist ein weiteres Forschungsziel.

Das Projekt wird in Zusammenarbeit mit Georg Nawratil und Hellmuth Stachel aus TU Wien und Wolfgang Schief aus University of New South Wales geführt, die wichtige Arbeit auf diesem Gebiet geleistet haben.