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Adaptive Boundary Element Methods Using Anisotropic Wavelets

English title Adaptive Boundary Element Methods Using Anisotropic Wavelets
Applicant Harbrecht Helmut
Number 192041
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution Fachbereich Mathematik Departement Mathematik und Informatik Universität Basel
Institution of higher education University of Basel - BS
Main discipline Mathematics
Start/End 01.06.2021 - 31.05.2024
Approved amount 467'996.00
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Keywords (4)

anisotropic refinement; adaptivity; boundary integral equations; wavelet matrix compression

Lay Summary (German)

Lead
Viele praktische Problemstellungen führen auf partielle Differentialgleichungen. Einige von diesen können in Randintegralgleichungen transformiert werden. Dies ist vorteilhaft, weil nur die Oberfläche des Rechengebiets diskretisiert werden muss und es daher keinerlei Gebietsvernetzung benötigt.
Lay summary
In diesem Projekt werden Randintegralgleichungen mittels Waveletbasen diskretisiert. Dies ermöglicht deren effiziente Lösung, weil die auftretenden grossen Gleichungssysteme komprimiert und somit speicherplatz- und rechenzeitschonend behandelt werden können. Speziell ermöglichen es Waveletbasen auch, mehr Freiheitsgrade dort zu spendieren, wo die Lösung der Randintegralgleichung nicht glatt ist. Dies spart zuätzlich Speicherplatz und Rechenzeit. Besonders innovativ an diesem Projekt ist der Versuch, auch die Nichtglattheiten der Lösung effizient aufzulösen, welche eine ausgezeichnete Richtung besitzen. 
Direct link to Lay Summary Last update: 25.03.2021

Responsible applicant and co-applicants

Employees

Abstract

This project aims at developing wavelet methods that adaptively solve boundary integral equations posed in three space dimensions. Since isotropic refinement is not optimal for the approximation of singularities which are of anisotropic nature, we will use (anisotropic) tensor wavelets for the discretization. Tensor wavelets are known to be able to resolve anisotropic singularities in an optimal way. Especially they are able to optimally resolve edge singularities which arise in case of non-smooth geometries and are typically of anisotropic nature. Therefore, the classical, isotropic adaptive wavelet algorithm has to be extended to this more general setting and necessary building blocks such as quadrature and compression routines have to be further developed. We will construct an adaptive algorithm which is optimal in the sense that it computes the approximate solution at an expense that scales proportional to the best N-term approximation of the unknown solution.
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