Project

Discipline

Decoding algorithm; Coding Theory; Code Based Cryptography; Convolutional Codes

Lead
Dieses Forschungsprojekt beschäftigt sich mit der Analyse und dem Design einer Klasse fehlerkorrigierender Codes, die als „Faltungscodes“ bekannt sind .Diese Codes sind eine interessante Alternative zu den klassischen Blockcodes undfanden weitreichende Verwendung im Bereich Telekommunikation um verlässlichen Datentransfer bei zahlreichen Anwendungen wie digitales Video, Radio oder mobiler und Satellitenkommunikation zu erhalten.Aus mathematischer Sicht würden wir gerne neue algebraische Konstruktionen für optimale Faltungscodes bereitstellen, die eine Verbesserung für gewisse Anwendungen in der Kommunikationstechnik darstellen oder die in anderen Anwendungen - vor allem auf Codes basierender Kryptographie - verwendet werden können. In der aktuellen auf Codes basierenden Kryptographie ist es das Ziel derForscher kryptographische Systeme mit öffentlichem Schlüssel zu entwickeln, die auch dann noch sicher sind, wenn ein Quantencomputer zur Verfügung stehen würde.
Lay summary
Die Theorie fehlerkorrigierender Codes begeisterte viele Mathematiker, die daran interessiert waren Techniken aus dem Gebiet der Algebra und der Diskreten Mathematik anzuwenden, um Fortschritte beim Lösen von Problemen im Bereich der Nachrichtenübertragung zu erzielen.  Das Ziel der Codierungstheorie ist die Codierung von Information in einer Weise, welche das Entdecken und das Korrigieren einer gewissen Anzahl von Übertragungsfehlern gewährt. Faltungscodes wurden 1955 von Peter Elias als interessante natürliche Verallgemeinerung der klassischen Blockcodes eingeführt und fanden seitdem breite praktische Anwendung in den Bereichen mobile Kommunikation, Satellitenkommunikation und Datenübertragung. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Analyse und der Entwicklung von Faltungscodes. Das Ziel der Forschungsgruppe ist die Konstruktion neuer Typen von Faltungscodes mit Hilfe algebraischer Methoden. Ein Fortschritt in dieser Richtung ist im Hinblick auf die Anwendungen dieser Codes von entscheidender Bedeutung. Zudem können sie eine interessante Alternative zu Blockcodes für die Verwendung in auf Codes basierenden kryptographischen Systemen sein, vor allem im Hinblick auf die Notwendigkeit kryptographische Systeme zu konstruieren, die Sicherheit gegen mit einem Quantencomputer ausgestattete Angreifer bieten. Das Decodieren eines allgemeinen Codes hat eine enorme Komplexität und basierend darauf entwickelten Forscher auf Codes basierende kryptographische Systeme. Es ist geplant, die algebraische Struktur dieser Codes auszunutzen um neue Decodierungsalgorithmen zu erhalten und Anwendungen im Bereich der Kryptographie zu finden.

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Last update: 01.11.2019

Natural persons

Number	Title	Start	Funding scheme

The theory of error-correcting codes has inspired many mathematicianswho were interested in applying techniques from algebra and discretemathematics in order to progress on questions in informationprocessing. Coding theory lies at the intersection of severaldisciplines in pure and applied mathematics such as algebra, numbertheory, probability theory, statistics, combinatorics, complexitytheory, and statistical physics, which all have helped in the past toincrease our knowledge in communication theory.In contrast to the well-developed algebraic theory of block codes,there are only a few algebraic constructions of convolutional codes.In 1999, the well-known Singleton bound was generalized toconvolutional codes and the existence of convolutional codes which aremaximum distance separable (MDS) was shown. Moreover, some MDSconvolutional codes were constructed.From a mathematical point of view we would like to construct rationalcurves in the Grassmann variety defined over a finite field which havesome desirable properties. From an applications point of view we seekalgebraic constructions of convolutional codes which perform better insome communications application or which can be used in anotherapplication such as e.g. code based cryptography. In the active areaof code based cryptography researchers aim at the design of public keycryptographic systems which would be secure even when a powerfulquantum computer would be available.