Project

acoustic and electromagnetic wave equations; convolution quadrature; Retarded potential integral equations; directional H2-matrices

Lead
Ziel dieses Projekts ist es, schnelle numerische Verfahren zu entwickelnzur Lösung der Wellengleichung in Integralgleichungsformulierung mitAnwendung in der Glaciologie.
Lay summary
Wir betrachten die Aufgabe, Materialeigenschaften von Festkörpern zu bestimmen, um Abmessungen, Stabilitätseigenschaften und weitere Kenngrössen zu erhalten. Dazu werden Wellen in den Festkörper gesendet, die reflektierte Wellen aufgezeichnet und durch Lösung der relevanten mathematischen Gleichungen die Materialeigenschaften bestimmt. Als konkrete Anwendung wird in diesem Projekt die Bestimmung des Eisvolumens von Gletschern betrachtet (Zusammenarbeit mit Prof Maurer, Glaciology, ETHZ). Im einfachsten (akustischen) Fall wird dieses Problem als Wellen-Transmissionsproblem modelliert und unser Ziel ist es, eine Formulierung mit retardierten Integraloperatoren zu verwenden und mit Faltungsquadratur in der Zeit zu diskretisieren. The Randintegralmethode für zeitabhängige Wellenprobleme ist eine relativ neue Diskretisierungsmethode, und die Entwicklung schneller Varianten ist noch weitesgehend offen und Gegenstand dieses Projekts. Genauer sollen "directional H²-Matrizen" für diese Anwendungen (weiter-)entwickelt werden und in Software umgesetzt werden (Zusammenarbeit mit Prof. Börm, Universität Kiel). Wiss. und gesellschaftlicher Kontext. Die betrachteten und zu entwickelnden Methoden für Anwendungen in der Glaciologie werden zum ersten Mal eingesetzt mit der interessanten Chance, dass sie sich in diesem Bereich etablieren können und später auch auch für weitere Anwendungen, wie beispielsweise der Bestimmung von Materialeigenschaften des Untegrunds der Erdoberfläche weiterentwickelt werden.

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Last update: 03.10.2018

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For many applications in physics and engineering (e.g. findingof new oil reservoirs, stability of rock and soil, etc.) one is interested in material properties within big solid structures.In this project, our application is to determine the ice volume of glaciers. For this purpose, a wave is emitted from a helicopter into the glacier, the scattered wave is recorded and used to solve the relevant mathematical equations to determine the topography of the glacier bed.This problem is mathematically described by an acoustic or electromagnetic wave equation which contains transmission conditions (air/ice and ice/rock) and mixed boundary conditions. The problem is time dependent and also depends on the three spatial variables. We employ retarded potentials to formulatethe problem as an integral equation and the convolution quadrature for the time discretization. The spatial part of the integral operator will be discretized by a Galerkin boundary element method.The goals of this project are:1) The formulation of the problem as retarded potential integral equations which are coupled at the material interfaces and allows for mixed boundary conditions.2) Development and analysis of the (generalized) convolution quadrature for the time discretization.3) Development of a perturbation analysis which allows to employ"fast methods" for the solution and representation.4) The software library "directional H2Lib" of Prof. S. Börm (University Kiel) will be used as the basis to build the discretization for the wave- transmission problem with mixed boundary conditions.