Project

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Efficient Density Matrix Renormalization Group algorithm for two-dimensional systems and its applications

Applicant Chepiga Natalia
Number 172271
Funding scheme Early Postdoc.Mobility
Research institution Department of Physics and Astronomy University of California, Irvine
Institution of higher education Institution abroad - IACH
Main discipline Theoretical Physics
Start/End 01.05.2017 - 31.10.2018
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All Disciplines (2)

Discipline
Theoretical Physics
Condensed Matter Physics

Keywords (8)

Matrix Product States; Density Matrix Renotmalization Group; Strongly-correlated systems; Tensor network; Numerical methods; Quantum magnetism; Strongly-correlated systems; Algorithm development

Lay Summary (French)

Lead
Le problème quantique à N-corps est l’un des défis les plus éminents et difficiles du domaine de la matière condensée moderne. Les systèmes fortement corrélés à basses dimensions tels que les aimants frustrés à une ou deux dimensions, les chaînes et les échelles de spin quantique, les gaz atomiques ultra-froids et les supraconducteurs à haute-température dévoilent des phénomènes physiques très variés : les phases topologiques protégées, les états de bords, les liquides de spins quantiques et les transitions de phase quantiques pour ne citer que les plus célèbres. Une compréhension physique de tels systèmes est basée sur des modèles simplifiés qui reflètent les propriétés physiques essentielles des systèmes réels. Bien que simples, ces modèles simplifiés ne peuvent être résolus de manière exacte que dans de rares cas spéciaux, et par conséquent l’emploi de méthodes numérique devient nécessaire.
Lay summary

L’algorithme DMRG est l’une des méthodes numériques les plus puissantes et précises pour les systèmes unidimensionnels fortement corrélés. La reformulation de l’algorithme en terme de tenseurs locaux – les états de produits matriciels (MPS) – a permis l’extension de l’algorithme en deux et trois dimensions. Cette nouvelle génération d’algorithmes connue sous le nom de réseaux tensoriels ou Projected Entangled Pair States (PEPS) fournit des résultats numériques de qualité supérieure en deux dimensions. Toutefois, la complexité du PEPS est colossale par rapport à celle du DMRG.

L’objectif de ce travail de recherche est le développement d’un algorithme efficace pour les systèmes fortement corrélés à 2D. L’approche est basée sur l’algorithme DMRG afin de bénéficier du large succès de celui-ci en une dimension, en particulier de sa complexité relativement basse. Notre proposition est d’utiliser l’état fondamental obtenu avec l’algorithme unidimensionnel écrit en terme des MPS afin de construire un réseau tensoriel (PEPS) à 2D. Cette dernière étape pourrait être répétée pour agrandir le système. L’algorithme proposé permettrait l’étude des effets de taille finie dans les aimants bidimensionnels.

Nous espérons que cet algorithme puisse compléter notre compréhension théorique des données expérimentales des aimants frustrés à 2D et que ceci pourra initier les recherches expérimentales orientées vers les nouvelles phases et criticalités exotiques de ces systèmes. Nous espérons également que notre recherche stimulera le développement des réseaux tensoriels pour les systèmes à dimensions élevées. Ce projet pourrait aussi être bénéfique dans le contexte de l’information quantique, l’intrication et le calculateur quantique.

Direct link to Lay Summary Last update: 24.02.2017

Responsible applicant and co-applicants

Publications

Publication
Critical properties of a comb lattice
Chepiga Natalia, White Steven (2020), Critical properties of a comb lattice, in SciPost Physics, 9(1), 013-013.
Comb tensor networks
Chepiga Natalia, White Steven R. (2019), Comb tensor networks, in Physical Review B, 99(23), 235426-235426.
DMRG investigation of constrained models: from quantum dimer and quantum loop ladders to hard-boson and Fibonacci anyon chains
Chepiga Natalia, Mila Frédéric (2019), DMRG investigation of constrained models: from quantum dimer and quantum loop ladders to hard-boson and Fibonacci anyon chains, in SciPost Physics, 6(3), 033-033.
Floating Phase versus Chiral Transition in a 1D Hard-Boson Model
Chepiga Natalia, Mila Frédéric (2019), Floating Phase versus Chiral Transition in a 1D Hard-Boson Model, in Physical Review Letters, 122(1), 017205-017205.

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
Delta-ITP triangle meetings: Quantum and Topological Matter Talk given at a conference Comb tensor networks 01.11.2019 Utrecht, Netherlands Chepiga Natalia;
Korrelationstage 2019 Talk given at a conference Comb tensor networks 16.09.2019 Dresden, Germany Chepiga Natalia;
DPG Frühjahrstagung 2019 Talk given at a conference DMRG investigation of constrained models: from quantum dimer and quantum loop ladders to hard-boson and Fibonacci anyon chains 31.03.2019 Regensburg, Germany Chepiga Natalia;
Constrained Many-body Dynamics Talk given at a conference DMRG investigation of constrained models: from quantum dimer and quantum loop ladders to hard-boson and Fibonacci anyon chains 26.03.2019 Dresden, Germany Chepiga Natalia;
Condensed matter seminar, University of California, Irvine Individual talk Floating phase versus chiral transition in constrained models: from hard-boson chain to quantum dimer and quantum loop ladders 31.10.2018 Irvine, United States of America Chepiga Natalia;
Topological phases in condensed matter and cold atom systems Poster A comb tensor network 01.10.2018 Cargese, Corsica, France Chepiga Natalia;
Topological phases in condensed matter and cold atom systems Talk given at a conference Constrained DMRG as a byway to investigate critical properties of frustrated magnets 01.10.2018 Cargese, Corsica, France Chepiga Natalia;
TOPMAT Talk given at a conference DMRG investigation of quantum dimer ladders 11.06.2018 Paris-Saclay, France Chepiga Natalia;
Trends in quantum magnetism Talk given at a conference DMRG investigation of quantum dimer ladders 04.06.2018 Bad Honnef, Germany Chepiga Natalia;
Condensed matter seminar at HISKP, Universität Bonn, host Corinna Kollath Individual talk DMRG investigation of quantum dimer ladders 05.03.2018 Bonn, Germany Chepiga Natalia;
Entanglement in Strongly Correlated Systems Talk given at a conference DMRG investigation of quantum dimer ladders 18.02.2018 Benasque, Spain Chepiga Natalia;
Seminar at Perimeter Institute Individual talk Spontaneous dimerization, critical lines and exact zero modes in frustrated spin-1 chain. 28.11.2017 Waterloo, Canada Chepiga Natalia;
Novel Quantum States in Condensed Matter 2017, Talk given at a conference Spontaneous dimerization, critical lines, and exact zero modes in a frustrated spin-1 chain 23.10.2017 Kyoto, Japan Chepiga Natalia;
Condensed matter seminar, University of British Columbia Individual talk Exact zero modes in frustrated spin chains 05.10.2017 Vancouver, Canada Chepiga Natalia;
Korrelationstage 2017 Poster Dimerization and exotic criticality in spin-S chains 11.09.2017 Dresden, Germany Chepiga Natalia;
Many Electron Collaboration Summer School Talk given at a conference Excitation spectrum and Density Matrix Renormalization Group iterations 16.06.2017 Stony Brook, United States of America Chepiga Natalia;


Communication with the public

Communication Title Media Place Year
Talks/events/exhibitions Shortcuts in theoretical physics, The night of Science at Private Boiko School, Ukraine International 2017

Associated projects

Number Title Start Funding scheme
183847 Further development of infinite Projected Entangled Pair States (iPEPS): network of clusters and hard constraints 01.02.2019 Postdoc.Mobility

Abstract

The goal of the proposed research is the development of the efficient algorithm for finite-size two-dimensional strongly-correlated systems. The explained approach is based on the Density Matrix Renormalization Group algorithm, that is well known as one of the most powerful methods for one-dimensional quantum many-body problem. We propose to use the ground-state obtained with one-dimensional algorithm and written in terms of Matrix Product States in order to build a two-dimensional tensor network. The later could be repeated several times to enlarge the system. The proposed algorithm would allow one to study finite-size effects in two-dimensional quantum magnets. In particular we will address the following problems: spin model with three-site interactions for S>1/2 on a square lattice; finite-size effect in t-J and Hubbard models on finite-size planes and cylinders.
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