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Eine sprachphilosophische Entzauberung der Mathematik

English title A demystification of mathematics through the philosophy of language
Applicant Glock Hans-Johann
Number 132166
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution Philosophisches Seminar Universität Zürich
Institution of higher education University of Zurich - ZH
Main discipline Philosophy
Start/End 01.10.2010 - 30.09.2013
Approved amount 152'073.00
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Keywords (8)

mathematics; mathematical proof; concept-formation; necessity; normativity; certainty; Wittgenstein; propositions of grammar

Lay Summary (German)

Lead
Lay summary
Aufgrund der Erfahrungsunabhängigkeit, der Zeitlosigkeit und der apodiktischen Gewissheit ihrer Sätze nimmt die Mathematik von jeher eine Königsstellung innerhalb der Wissenschaften ein. In der philosophischen Reflexion gilt es, diese Charakterisierungen prüfend zu hinterfragen, zu erklären und zu rechtfertigen. Eine besondere Herausforderung ist dabei, den Status mathematischer Sätze mit der endlichen epistemischen Situation des Menschen in Einklang zu bringen. Das Projekt will zeigen, dass sich aus dem Werk des Philosophen Ludwig Wittgenstein ein Verständnis von Mathematik gewinnen lässt, nach dem sie sich auf natürliche Weise als ein Teil unserer menschlichen kognitiven Tätigkeit begreifen lässt und doch zugleich ihre epistemische Sonderstellung erklärt werden kann. Dabei liegt der Schlüssel zu einem adäquaten Verständnis der Mathematik in der systematischen Rolle, die mathematische Sätze und Ausdrücke innerhalb unserer Sprache spielen. Ziel des Projektes ist es zum einen die exegetisch schwer zugänglichen, verstreuten Bemerkungen Wittgensteins zu einem kohärenten Ganzen zusammenfügen und in den größeren Zusammenhang seiner späten Sprachphilosophie stellen. Damit soll eine als Diskussionsgrundlage geeignete Darstellung geliefert werden, die in der Philosophie der Mathematik bislang fehlt. Zum anderen sollen Lücken in der Rechtfertigung der Position geschlossen werden, indem Wittgensteins Thesen, für die er selbst nur elementaren Beispielen anführt, an Beispielen aus der aktuellen mathematischen Forschung geprüft werden. Sodann soll für die Wittgenstein'sche Auffassung als eine ernstzunehmende Option für die aktuelle Philosophie der Mathematik argumentiert werden, die dort zentrale Probleme aufzulösen vermag. Eine adäquate Darstellung der Tätigkeit des Mathematikers kann weiterhin auch für die mathematische Forschung interessant sein, insbesondere in Fragen der Ausbildung. Für die Wittgenstein-Forschung im engeren Sinne sind von den Ergebnissen des Projektes ebenfalls wichtige Implikationen zu erwarten-besonders zum Regelbegriff. Den verschiedenen Zielen soll die geplante Arbeit methodisch durch eine Kombination von systematischer Philosophie der Mathematik und Textexegese gerecht werden. Die Ergebnisse der Forschungsarbeit sollen in Form einer Monographie erscheinen. Um den jeweiligen Interessensgruppen die für sie wichtigen Ergebnisse gut zugänglich zu machen, sollen diese Ergebnisse zusätzlich separat und auf den Problemhorizont des jeweiligen Gebietes zugeschnitten auf thematisch passenden und z. T. selbst organisierten Kongressen vorgestellt und in einem oder mehreren Artikeln veröffentlich werden.
Direct link to Lay Summary Last update: 21.02.2013

Responsible applicant and co-applicants

Publications

Publication
A Companion to Wittgenstein
Glock Hans-Johann and Hyman John (ed.) (2017), A Companion to Wittgenstein, WILEY Blackwell, Malden, MA USA.

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
36th International Wittgenstein Symposium Talk given at a conference Mathematik und Empirie beim späten Wittgenstein (Vortrag Schlegel) 11.08.2013 Kirchberg am Wechsel, Austria Glock Hans-Johann;


Awards

Title Year
Alexander von Humboldt Forschungspreis für Hans-Johann Glock 2015

Abstract

Das Ziel des geplanten Dissertationsprojekts ist es, eine pointierte Darstellung der Wittgenstein’schen Philosophie der Mathematik im größeren Zusammenhang seiner Spätphilosophie zu liefern. Auf dieser Grundlage soll die Wittgenstein’sche Position angemessenen Eingang in die aktuellen Debatten der Philosophie der Mathematik finden. Das Vorhaben soll durch die Umsetzung der folgenden drei konkreten Ziele erreicht werden: 1.Es soll gezeigt werden, dass sich im Ausgang von Wittgensteins Konzeption des Regelfolgens die Mathematik als ein Teil der Regeln der menschlichen Sprache begreifen lässt. Mathematische Sätze beziehen sich nicht auf irgendeine Wirklichkeit, sondern sind in der Beschreibung einer solchen immer schon sinnlogisch vorausgesetzt. Das Mathematische dieser Regeln lässt sich darüber charakterisieren, wie sie verwendet und in Beweisverfahren eingeführt werden. Damit lässt sich zugleich die Mathematik als Teil unserer menschlichen kognitiven Aktivität beschreiben und dennoch der epistemische Sonderstatus ihrer Sätze erklären. 2.Eine Eingliederung der Mathematik in die Sprache ergibt die Grundlage für die Anwendung Wittgensteins sprachphilosophischer Instrumente in der Philosophie der Mathematik. Es soll gezeigt werden, dass diese Instrumente tatsächlich einen fruchtbaren Beitrag an der Schnittstelle zwischen Philosophie der Mathematik und mathematischer Forschung liefern können. 3.Für beide Punkte sollen Lücken in der Rechtfertigung der Wittgenstein’schen Position geschlossen werden. Dazu soll anhand neuer Beispiele aus der mathematischen Forschung gezeigt werden, dass sich die Wittgenstein’schen Auffassungen, die er selbst vorrangig an elementaren Beispielen erläutert, auch mit Blick auf den Bereich der höheren Mathematik rechtfertigen lassen. Wenn die unter 3. erwähnten Lücken in der Rechtfertigung geschlossen sind, kann für die Wittgenstein’sche Position als eine überzeugende und aktuelle Gesamtposition in der Philosophie der Mathematik argumentiert werden. Dort fehlt es bislang an einer Position, die das unter 1. Genannte leistet. Des Weiteren lassen sich mit Wittgenstein viele Probleme der aktuellen Philosophie der Mathematik (inbes. des Naturalismus) auflösen.Im Hinblick auf die Wittgenstein-Forschung sollen ferner wichtige und bislang vernachlässigte Implikationen der Philosophie der Mathematik Wittgensteins für seine Sprachphilosophie aufgezeigt werden. Außerdem soll die Darstellung der Wittgenstein’sche Mathematikauffassung, die sich üblicherweise am Werk von 1929-44 orientiert, durch für diese Auffassung ebenfalls relevante Aspekte aus den erst 1950-51 entstandenen Bemerkungen Über Gewißheit ergänzt werden.
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