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Die Notwendigkeit der Mathematik und die Autonomie der Sprache: zu Wittgensteins Philosophie der Mathematik

Applicant Glock Hans-Johann
Number 120341
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution Philosophisches Seminar Universität Zürich
Institution of higher education University of Zurich - ZH
Main discipline Philosophy
Start/End 01.04.2008 - 31.03.2011
Approved amount 145'921.00
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Keywords (9)

Mathematical; Proof; Wittgenstein; Mathematics; Mathematical Proof; Necessity; Reality; Arbitrariness; Autonomy

Lay Summary (German)

Lead
Lay summary
Wittgenstein gilt vielen als der bedeutendste Philosoph des zwanzigstens Jahrhunderts. Und er selbst hat noch 1944 behauptet, sein Hauptbeitrag läge in der Philosophie der Mathematik. Dennoch gehört diese Philosophie der Mathematik zu den kontroversesten und am wenigsten verstandenen Bereichen seines Werks. Dies ist nicht nur aus historisch-exegetischer, sondern auch aus systematischer Perspektive bedauerlich, da insbesondere die Debatte um die Natur und den Ursprung mathematischer Wahrheit enorm von Wittgensteins diesbezüglichen Überlegungen profitieren könnte.Es ist daher das dringlichste Anliegen der Dissertation Kai Büttners, Wittgensteins konventionalistische Theorie mathematischer Wahrheit zu klären und zu verteidigen. Es soll gezeigt werden, dass Wittgensteins Konventionalismus aufs engste verbunden ist mit seiner Idee der Autonomie der Grammatik. Aus diesem Grunde führt sie nicht, wie verschiedentlich behauptet, zu einer dezisionistischen Auffassung der Mathematik, welche deren Objektivität zu Grabe trägt. Im Gegenteil soll dafür argumentiert werden, dass es erst diese spezifische Form des Konventionalismus ist, welche die Objektivität der Mathematik verständlich macht, ohne sie zu mythologisieren. Denn die objektive Geltung mathematischer Resultate verdankt sich nicht der Spiegelung einer vermeintlichen mathematischen Wirklichkeit; vielmehr ergibt sie sich aus einer Forderung an die Lösung mathematischer Probleme, die für das Phänomen der Mathematik selbst konstitutiv ist. Diese Einsicht soll den Weg zu einem Verständnis von Mathematik ebnen, dass sie in natürlicher Weise in unsere anderen kognitiven Bestrebungen einbettet - vor allem die der Naturwissenschaften -, ohne dabei ihren eigentümlichen a priorischen Charakter zu leugnen.Zur Erreichung dieses Ziels wird es erforderlich sein, Wittgensteins konventionalistische Theorie mathematischer Wahrheit gegen verschiedene Einwände zu verteidigen. Alle zu diesem Zweck zu entwickelnden Argumente sollen auf einem genauen Studium der Wittgensteinschen Quellen beruhen. Außerdem sollen neben den vielen Kritikern auch einige seiner Verteidiger gehört werden. Auf beiden Seiten der bisherigen Debatte bestehen jedoch zwei Mankos. Erstens werden die Implikationen der Autonomie der Grammatik für Wittgensteins Philosophie der Mathematik nicht ausreichend gewürdigt. Zweitens wird diese ausschließlich anhand von Beispielen diskutiert, die entweder elementarer Natur sind oder grundsätzliche Revolutionen der Mathematik betreffen. Als Diplommathematiker ist der Autor der Dissertation in der Lage, die konventionalistische Position auch mit Bezug auf Beispiele aus der Praxis der Berufsmathematik zu überprüfen. Dadurch schließt die Arbeit zwei gewichtige Lücken in der aktuell verfügbaren Literatur.
Direct link to Lay Summary Last update: 21.02.2013

Responsible applicant and co-applicants

Employees

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