Project

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Portfolio Choice with Multiple Assets and Price Impact

English title Portfolio Choice with Multiple Assets and Price Impact
Applicant Cayé Thomas
Number 175133
Funding scheme Early Postdoc.Mobility
Research institution Department of Mathematics National University of Ireland Dublin
Institution of higher education Institution abroad - IACH
Main discipline Mathematics
Start/End 01.09.2017 - 28.02.2019
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Keywords (7)

Stochastic Calculus; Duality methods; Multi-assets markets; Utility Maximization; Portfolio Choice; Mathematical finance; Price Impact

Lay Summary (French)

Lead
Ce projet a pour but une meilleure compréhension de la structure des solutions des problèmes de choix de portefeuille en présence d'impacts de marché non-linéaires.
Lay summary
L'étude des mathématiques financières a commencé par l'établissement de stratégies optimales pour des acteurs maximisant des critères d'utilité en investissant sur des marchés idéalisés (la profondeur finie du marché, les couts de transaction et les problèmes de discrétisation étant ignorés). Peu à peu, cette hypothèse de marché idéal a été levée, d'abord par l'introduction de couts de transaction proportionnels, et quadratiques, puis plus récemment d'impacts de marché non-linéaires.
 
Cependant, si l'on sait comment étendre ces résultats pour des marchés à multiple actifs dans le cas de couts de transaction proportionnels et quadratiques, peu d'articles ont été publiés au sujet des problèmes de choix de portefeuille dans ces marchés quand les couts de transaction sont non-linéaires et sub-quadratiques. C'est le but de ce projet d'améliorer la compréhension de la structure de ces problèmes.
 
La première partie du projet vise à considérer d'abord un investisseur sans aversion au risque dans un marché avec impacts de prix non-linéaires sur de multiples actifs, puis d'effectuer une analyse asymptotique de la solution de ce problème pour de petites aversions au risque.
 
La deuxième partie du projet considerera un marché à deux actifs. L'un liquide, c'est-à-dire, sans couts de transactions, et le second sujet et des couts de transaction proportionnels. Si les processus de prix suivent des mouvements Brownien géométriques, la solution de ce problème est connue. La première étape sera d'étendre le résultat à des processus d'Itô généraux. La seconde sera d'utiliser les techniques développées à la première étape pour résoudre ce problème avec des impacts de prix non-linéaires plutot que des couts de transaction proportionnels.
 
 
Direct link to Lay Summary Last update: 03.08.2017

Responsible applicant and co-applicants

Collaboration

Group / person Country
Types of collaboration
Ibrahim Ekren United States of America (North America)
- Publication
Martin Herdegen Great Britain and Northern Ireland (Europe)
- Publication
Johannes Muhle-Karbe Great Britain and Northern Ireland (Europe)
- Publication
Paolo Guasoni Ireland (Europe)
- Publication
Erhan Bayraktar United States of America (North America)
- Publication

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
UL SIAM Student Chapter Student Conference 2019 Talk given at a conference Asymptotics for Small Nonlinear Price Impact: a PDE Approach to the Multidimensional Case 18.01.2019 University of Limerick, Ireland Cayé Thomas;
The Thirteenth Bachelier Colloquium on Mathematical Finance and Stochastic Calculus Talk given at a conference Asymptotics for small nonlinear price impact: a PDE homogenization approach to the multidimensional case. 07.01.2019 Métabief, France Cayé Thomas;
International Conference on Control, Games and Stochastic Analysis Talk given at a conference Utility Maximization in a Multi-dimensional Market with Small Nonlinear Price Impact 29.10.2018 Hammamet, Tunisia Cayé Thomas;
Innovative Research in Mathematical Finance Talk given at a conference Utility Maximization in a Multidimensional Market with Small Nonlinear Price Impact 03.09.2018 Luminy, CIRM, France Cayé Thomas;
10th World Congress of the Bachelier Finance Society Talk given at a conference Utility Maximization in a Multidimensional Market with Small Nonlinear Price Impact 16.07.2018 Dublin, Ireland Cayé Thomas;
Byrne Workshop on Stochastic Analysis in Finance and Insurance Talk given at a conference Utility Maximization in a Multidimensional Market with Small Nonlinear Price Impact 09.05.2018 University of Michigan at Ann Arbor, United States of America Cayé Thomas;


Abstract

The goal of the present project is to make progress on portfolio choice problems for several risky assets with general dynamics, traded with general nonlinear costs. While the behaviour of investors in markets with one single risky asset and nonlinear transaction costs is now relatively well understood, and asymptotically optimal strategies have been obtained for models with several assets and quadratic trading costs, little is known about optimal portfolio choice in multi-assets markets with nonlinear costs.I intend to consider first, risk-neutral investors in a multi-asset market subject to nonlinear price impact, and then study perturbations of the obtained solutions for small risk-aversion. The second part of the project will be to consider one illiquid asset and a liquid one, where illiquidity is modeled by nonlinear price impacts for general price models. To this end I want first to extend the known result on the case where illiquidity is represented by proportional costs for assets following geometric Brownian motions to general Ito dynamics. Then I will deal with the more complex case of nonlinear price impact with geometric Brownian prices, and finally, general Ito dynamics.
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