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H-Matrix Techniques and Uncertainty Quantification in Electromagnetism

Applicant Dölz Jürgen
Number 174987
Funding scheme Early Postdoc.Mobility
Research institution Graduate School of Computational Engineering Technische Universität Darmstadt
Institution of higher education Institution abroad - IACH
Main discipline Mathematics
Start/End 01.10.2017 - 30.09.2018
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Keywords (7)

Maxwell's equations; perturbation approach; boundary element method; uncertainty quantification; H-matrix; H-matrix arithmetic; electromagnetism

Lay Summary (German)

Lead
Das mathematische Modellieren von physikalischen Phänomenen ist wegen deren Komplexität oft nicht exakt möglich. In der Praxis werden deshalb Computersimulationen benutzt, welche die Phänomene näherungsweise beschreiben. Für viele Probleme sind heute effiziente und genaue Simulationsverfahren bekannt. Es wird allerdings häufig vorausgesetzt, dass eine exakte mathematische Beschreibung des Problems vorliegt. Diese ist in praktischen Anwendungen jedoch oft nur ungefähr verfügbar, also mit Unsicherheiten behaftet. Ein Beispiel hierfür sind Fertigungstoleranzen bei Serienproduktionen von Werkstücken, etwa in deren Form oder Materialbeschaffenheit. Eine genaue Lösung mittels Computersimulationen ist dann nur bedingt nützlich, weshalb versucht wird diese Unsicherheiten in das Computermodell mit aufzunehmen.
Lay summary
Dieses Projekt beschäftigt sich mit Computersimulationen von elektromagnetischen Wellen wie Radarwellen, Radiowellen und Mikrowellen. Heutzutage können diese mit grosser Genauigkeit durchgeführt werden können, falls eine exakte Beschreibung des Problems vorliegt. Um auch mit ungefähren Eingangsdaten zuverlässige Lösungen zu berechnen, müssen neue Methoden gefunden werden. Das Projekt beschäftigt sich insbesondere mit ungefähren Daten in der Form von Werkstücken. Hierbei sollen statistische Kenngrössen der elektromagnetischen Wellen berechnet werden. Da die meisten bekannten Verfahren immer noch sehr rechenintensiv sind, sollen hierbei die mathematischen Eigenschaften dieser Wellen berücksichtigt werden um die Rechenkosten zu senken.
Direct link to Lay Summary Last update: 15.08.2017

Responsible applicant and co-applicants

Collaboration

Group / person Country
Types of collaboration
Daniel Kressner, Numerical Algorithms and High-Performance Computing/EPFL Switzerland (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Helmut Harbrecht, Computational Mathematics/Universität Basel Switzerland (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication
Research Group Annalisa Buffa, Chair of Numerical Modelling and Simulation/EPFL Switzerland (Europe)
- Publication
Michael Multerer, Computational Energy/USI Lugano Switzerland (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication
Research Group Stefan Kurz/TU Darmstadt Germany (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication
Research Group Sebastian Schöps, Computational Engineering/TU Darmstadt Germany (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
Workshop on Advances in Electromagnetic Research Talk given at a conference On isogeometric boundary element methods for electromagnetic problems 25.08.2018 Hirschegg, Austria Dölz Jürgen;
IABEM 2018: Symposium of the International Association for Boundary Element Methods Talk given at a conference Interpolation-based H2-compression of Higher Order Boundary Element Methods on Parametric Surfaces 26.06.2018 Paris, France Dölz Jürgen;
IGAA18: Isogeometric Analysis and Applications Talk given at a conference On Fast Isogeometric Boundary Element Methods 23.04.2018 Delft, Netherlands Dölz Jürgen;
SIAM UQ 2018 (SIAM Conference on Uncertainty Quantification) Talk given at a conference Uncertainty Quantification of PDEs on Random Domains using Hierarchical Matrices 16.04.2018 Garden Grove, California, United States of America Dölz Jürgen;


Knowledge transfer events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
ECMI Modelling Week 2018 Workshop 15.07.2018 Novi Sad, Serbien


Communication with the public

Communication Title Media Place Year
Talks/events/exhibitions ECMI Modelling Week 2018 International 2018

Abstract

A major effort has been undertaken in recent years to model physical phenomena under uncertain input data, and specifically uncertainty in the shape of components coming for example from tolerances in production processes. While in recent years the mathematical background has been well understood for elliptic problems and efficient simulation and solution algorithms are available, the quantification of uncertainty coming from uncertain shapes in electromagnetism is nowadays mainly done by generic sampling and quadrature methods, which require a lot of computing power. The perturbation approach has proven to be a valuable and more efficient method to quantify uncertainty for small perturbations of the shape in case of elliptic equations, and recent work shows that H-matrices are an ideal tool to cope with rough correlations in this approach.This project intends to extend the H-matrix based perturbation approach from the mostly academic framework of elliptic equations to the more involved framework of electromagnetism described by Maxwell’s equations, which is an important physical phenomena in engineering to simulate radar waves, radio waves, and microwaves.
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