Projekt

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Cohomology and Bruhat-Tits Buildings

Titel Englisch Cohomologie et Immeubles de Bruhat-Tits
Gesuchsteller/in Dumont Thibaut
Nummer 161852
Förderungsinstrument Early Postdoc.Mobility
Forschungseinrichtung Department of Mathematics The University of Utah
Hochschule Institution ausserhalb der Schweiz - IACH
Hauptdisziplin Mathematik
Beginn/Ende 01.01.2016 - 30.06.2017
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Keywords (8)

Bruhat-Tits Buildings, Cocycle Growth, Buildings, Cohomology, Klingler's Cocycle, Bounded Cohomology, Steinberg Representation, Geometric Group Theory

Lay Summary (Französisch)

Lead
Ce projet a pour but d'étudier la cohomologie des groupes simples p-adic avec pour objectif d'obtenir de nouvelles classes de cohomologie représentables par des cocycles à croissance polynomiale. En parallèle, nous espérons contribuer à l'étude axiomatique de la cohomologie polynomiale et de ses conséquences.
Lay summary
 

Contenu et objectifs du travail de recherche : 

Ce projet en théorie des groupes consiste en l'étude d'un invariant appelé la "cohomologie". En mathématiques, la classification d'objets, tels les groupes, passe par la compréhension de leurs invariants. Précisément, nous visons à développer la théorie dite "polynomiale" pour la croissance des cocycles et ses conséquences. De nombreux problèmes restent ouverts, notamment pour les groupes p-adic, objets centraux dans du présent projet de recherche. Ces derniers possèdent une structure géométrique appelée "immeuble" qui joue le rôle de squelette du groupe. L'idée principale est d'utiliser les relations entre un groupe p-adic et son immeuble afin d'obtenir une meilleure description de sa cohomologie.

Context scientifique :

La contribution de ce projet à la théorie des groupes permettra une meilleure compréhension du cas "p-adic" à mettre en perspective avec le cas "réel", celui des groupes de Lie. Ces derniers sont utilisés, par exemple, en physique des particules dans la description de la matière. Ensembles, ces groupes apparaissent aussi dans les méthodes modernes de la théorie analytique des nombres. Les conséquences dans ce domaine et dans celui de la théorie géométrique des groupes sont nombreuses.

Direktlink auf Lay Summary Letzte Aktualisierung: 15.12.2015

Verantw. Gesuchsteller/in und weitere Gesuchstellende

Abstract

This project aims at establishing the foundations of polynomially bounded cohomology and providing new cohomology classes. The methods used for the existence of new cocycles are based on the theory of Bruhat-Tits buildings and the construction of Klingler for the natural cocycle of the Steinberg representation of p-adic simple groups.