Projekt

Zurück zur Übersicht

Algebraic attacks on the discrete logarithm problem in and beyond the context of public key cryptography

Gesuchsteller/in Massierer Maike
Nummer 151884
Förderungsinstrument Early Postdoc.Mobility
Forschungseinrichtung Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications LORIA
Hochschule Institution ausserhalb der Schweiz - IACH
Hauptdisziplin Mathematik
Beginn/Ende 01.02.2014 - 31.07.2015
Alle Daten anzeigen

Alle Disziplinen (2)

Disziplin
Mathematik
Informatik

Keywords (6)

elliptic and hyperelliptic curve cryptography, public key cryptography, index calculus, discrete logarithm problem, pairing-based cryptography, function field sieve

Lay Summary (Deutsch)

Lead
Da ein beachtlicher Teil der heutigen Kommunikation übers Internet und Handys stattfindet, wird es immer wichtiger, die Vertraulichkeit solch digitaler Kommunikation zu schützen. Die Kryptographie stellt Methoden dafür bereit, beispielsweise Verschlüsselung und digitale Unterschriften. Diese Verfahren kommen in Anwendungen wie Online-Banking, Online-Einkauf, Geldautomaten, Handyverbindungen und elektronischen Reisepässen zum Einsatz, um die Daten und die Identität der Nutzer zu schützen.
Lay summary

Die kryptographischen Verfahren, mit denen sich dieses Forschungsprojekt befasst, lassen sich grundsätzlich in 2 Kategorien einteilen: Die Verfahren der 1. Generation, welche mit Zahlen rechnen, und die Verfahren der 2. Generation, welche mit Punkten auf algebraischen Kurven rechnen. Kürzlich wurde ein neuer Angriff auf die Verfahren der 1. Generation gefunden, solche Verfahren sind also angreifbar und somit unsicherer geworden. Ziel dieses Projekts ist es, die Sicherheit der Verfahren der 2. Generation zu untersuchen. Insbesondere wollen wir herausfinden, inwiefern der neue Angriff auf die Verfahren der 1. Generation auch auf die Verfahren der 2. Generation übertragbar ist, ob die aktuellen Entwicklungen also auch die Sicherheit dieser Verfahren bedrohen. Mathematisch formuliert ist das Ziel, diskrete Logarithmen auf algebraischen Kurven mit der sog. Index-Calculus-Methode zu berechnen.

Wir werden sowohl theoretische mathematische Werkzeuge verwenden als auch praktische Experimente auf einem Grossrechner durchführen und erwarten daher, dass dieses Forschungsprojekt sowohl neue mathematische Erkenntnisse als auch Ergebnisse von praktischer Relevanz produziert. Vor allem könnten sich daraus konkrete Empfehlungen für den zukünftigen sicheren Einsatz kryptographischer Verfahren in den oben genannten Anwendungen ergeben, was wiederum die Entwicklung neuer IT-Standards beeinflussen würde.

Direktlink auf Lay Summary Letzte Aktualisierung: 05.12.2013

Verantw. Gesuchsteller/in und weitere Gesuchstellende

Publikationen

Publikation
Tame class field theory for global function fields
Hess Florian, Massierer Maike (2016), Tame class field theory for global function fields, in Journal of Number Theory, 162, 86-115.
An optimal representation for the trace zero subgroup
Gorla Elisa, Massierer Maike (accepted), An optimal representation for the trace zero subgroup, in Designs, Codes and Cryptography, 1-30.

Wissenschaftliche Veranstaltungen

Aktiver Beitrag

Titel Art des Beitrags Titel des Artikels oder Beitrages Datum Ort Beteiligte Personen
POLSYS Seminar Einzelvortrag Some experiments investigating possible improvements to index calculus in algebraic curves 19.06.2015 Université Pierre et Marie Curie, Paris, Frankreich Massierer Maike
Séminaire cryptographie Einzelvortrag Is there an L(1/4) algorithm for the discrete logarithm problem in algebraic curves? 27.03.2015 Université Rennes 1, Frankreich Massierer Maike
Séminaire arithmétique et théorie de l'information Einzelvortrag Existe-t-il un algorithme de complexité L(1/4) pour calculer des logarithmes discrets dans les courbes algébriques ? 26.02.2015 Aix-Marseille Université, Frankreich Massierer Maike
Séminaire maths appliquées Einzelvortrag Existe-t-il un algorithme de complexité L(1/4) pour calculer des logarithmes discrets dans les courbes algébriques ? 22.01.2015 Université de Grenoble, Frankreich Massierer Maike
Journées CATREL Vortrag im Rahmen einer Tagung Is there an L(1/4) algorithm for the discrete logarithm problem in algebraic curves? 13.01.2015 École polytechnique, Saclay, Frankreich Massierer Maike
Seminar on coding theory and cryptography Einzelvortrag Is there an L(1/4) algorithm for the discrete logarithm problem in algebraic curves? 14.11.2014 Université de Neuchâtel, Schweiz Massierer Maike
LACAL Seminar Einzelvortrag Is there an L(1/4) algorithm for the discrete logarithm problem in algebraic curves? 12.11.2014 EPFL, Schweiz Massierer Maike
DLP 2014 Vortrag im Rahmen einer Tagung Index calculus in the trace zero variety 04.05.2014 Ascona, Schweiz Massierer Maike


Selber organisiert

Titel Datum Ort

Abstract

With a large proportion of today's everyday communication happening via the Internet and mobile phones, it is more important than ever to protect the privacy of such digital communication. Public key cryptography provides methods for secure digital communication such as data encryption and digital signatures. They are implemented in online shopping and banking applications, ATMs, mobile phone connections, and many European passports in order to protect the data and identity of the users. The security of many such cryptographic systems is based on the discrete logarithm problem in the sense that "breaking" the system is shown to be as hard as solving the discrete logarithm problem, which is currently believed to be computationally infeasible in most settings. This project is concerned with studying index calculus algorithms, which are algebraic attack methods for the discrete logarithm problem in various mathematical settings (such as finite fields and groups associated to algebraic curves). While such attacks on the discrete logarithm problem in finite fields were previously too inefficient to seriously threaten the security of the associated cryptographic systems, they have recently been improved considerably, thus questioning the use of cryptographic systems based on the discrete logarithm problem in finite fields. A possible remedy is to henceforth use cryptographic systems based on the discrete logarithm problem in algebraic curves, which is currently still assumed to provide satisfactory security. However, index calculus attacks on the discrete logarithm problem in finite fields and in algebraic curves are strongly related. Therefore, the goal of this project is to study the implications of the recent developments for the discrete logarithm problem in algebraic curves, and more generally to improve the currently best attacks in the setting of algebraic curves. Important tools for this project will be theoretical methods from algebraic number theory, algebraic geometry, and commutative algebra as well as practical experiments, including an implementation of the algorithms. Therefore, results of both intrinsic mathematical interest and practical relevance can be anticipated. They will provide a better understanding of the hardness of the discrete logarithm problem in algebraic curves, and they will ultimately lead to concrete suggestions for the secure use of algebraic curves in cryptographic systems.