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Functions, Relations, and Types

English title Functions, Relations, and Types
Applicant Mulligan Kevin
Number 192200
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution Istituto di Studi Filosofici Facoltà di Teologia di Lugano
Institution of higher education Università della Svizzera italiana - USI
Main discipline Philosophy
Start/End 01.06.2020 - 30.09.2022
Approved amount 168'315.00
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Keywords (6)

rule-following; theory of types; relations; functions; properties; Saul Kripke

Lay Summary (German)

Lead
In vielen Naturwissenschaften und auch in der Ökonomie und der theoretischen Informatik spielt der Begriff der Funktion (im Sinne einer funktionalen Zuordnung) eine wichtige Rolle. Weniger zentral dagegen ist in diesen Wissenschaften der Begriff der Relation. In der neueren Philosophie, insbesondere der analytischen Metaphysik, ist die Lage umgekehrt: Der Relationsbegriff hat, zumindest seit Bradley und Russell, ein ungleich höheres Maß an Aufmerksamkeit erfahren als der Funktionsbegriff.
Lay summary
Hieraus ergeben sich für die Philosophie einige Fragestellungen. So zum Beispiel gilt es zu untersuchen, ob sich aus den Funktionsbegriffen der Mathematik und Informatik Lehren für die Metaphysik der Relationen ziehen lassen. In umgekehrter Richtung lässt sich fragen, ob sich philosophische Untersuchungen zur Frage der ‘Individuation’ von Eigenschaften und Relationen auch für die Theorie der Funktionen als fruchtbar erweisen können. Darüber hinaus erhebt sich die Frage, inwieweit sich Überlegungen zu den Grenzen der Bestimmtheit unserer Begriffe, wie sie Saul Kripke (im Rückgriff auf Wittgenstein) insbesondere hinsichtlich mathematischer Funktionen und Operationen angestellt hat, auf die Frage nach den Grenzen der Bestimmtheit unserer Eigenschafts- und Relationsbegriffe übertragen lassen.

Unser Ziel in diesem Projekt wird es sein, diesem Fragenkomplex von drei Seiten her beizukommen. Im ersten Teil werden wir versuchen, Klarheit in die Frage nach der Individuation sowohl von Relationen als auch von Funktionen zu bringen. Im zweiten Teil wird es darum gehen, welche Lehren aus der (in den Feldern der mathematischen Logik und theoretischen Informatik angesiedelten) Forschung an sogenannten ‘typisierten’ und ‘untypisierten’ Lambda-Kalkülen für die Relationsmetaphysik zu ziehen sein mögen. Hier wird unser Ziel besonders darin liegen, ein typentheoretisches Rahmenwerk zu errichten, in dem sich speziellere Theorien über Eigenschaften, Relationen und Funktionen formulieren lassen. Und schließlich werden wir untersuchen, welche Relevanz Kripkes Überlegungen zur Regelbefolgung (d.h. seiner rule-following considerations) im Hinblick auf die Frage nach den Erfordernissen unseres kognitiven ‘Zugriffs’ auf bestimmte Eigenschaften oder Relationen zukommt.
Direct link to Lay Summary Last update: 17.05.2020

Responsible applicant and co-applicants

Employees

Abstract

The concept of a function, stemming from the work of Leibniz and brought into its modern form by19th-century mathematicians and logicians, is of indisputable significance in mathematics, physics,economics, and other sciences. By contrast, at least since Bradley and Russell, the attention ofphilosophers has tended to be directed at relations rather than at functions. This divergence gives rise to several questions. To begin with, it raises the question of whether theorizing about functions, as we find it in mathematics and theoretical computer science, might have lessons also for the philosopher who tries to gain a grasp of the ontology of relations. It further raises the question of whether philosophical theorizing about the identity conditions of properties and relations might carry over in some fruitful way to the theory of functions, and thereby inform those branches of knowledge in which the notion of a function plays a more prominent role. In addition, it raises the question of to what extent considerations about our cognitive grasp of functions and mathematical operations are applicable to the question of what it takes to have a cognitive grasp of a property or relation. Our aim in this project will be to attack this complex of questions from three sides, roughly corresponding to (a) ontology, (b) philosophical logic, and (c) philosophy of mind.
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