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Topics in real algebraic geometry

English title Topics in real algebraic geometry
Applicant Mikhalkin Grigory
Number 182111
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution Section de Mathématiques Université de Genève
Institution of higher education University of Geneva - GE
Main discipline Mathematics
Start/End 01.10.2018 - 30.09.2021
Approved amount 439'125.00
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Keywords (8)

amoebas; real algebraic geometry; enumerative geometry; algebraic knots; tropical Lagrangian varieties; encomplexed writhe; Hilbert's 16th problem; quantum index (real curves)

Lay Summary (French)

Lead
La géométrie algébrique est un domaine central en mathématiques. Historiquement, la géométrie algébrique réelle est une de premières disciplines en ce domaine. Aussi, c'est une sous-discipline espécialement proche aux applications extra-mathématiques, en domaines aussi divers que l'ingénierie et les sciences économiques. Même que l'histoire de la géométrie algébrique réelle compte plus que 100 ans, il y a plusieurs problèmes actuellement non-résolus, particulièrement, les problèmes liés au progrès récent en géométrie symplectique et tropicale.
Lay summary

 

Contenu et objectifs du travail de recherche

Le projet développera la géométrie algébrique réelle et étudiera  ses interactions avec la géométrie symplectique et la géométrie tropicale. Plus précisément, nous souhaitons (i) développer la théorie des invariants énumératifs raffinés venants de courbes réelles et identifier la quantification correspondante, (ii) comprendre le comportement des objets de géométrie symplectique sous la limite tropicale et finalement (iii) étudier les nœuds algébriques réels topologiquement.


Contexte scientifique et social du projet de recherche

Notre travail générera une collection de nœuds algébriques satisfaisants aux critères topologiques extrêmes. Les résultats permettront d'établir un lien plus proche entre les branches diverses de géométrie.
Direct link to Lay Summary Last update: 18.10.2018

Responsible applicant and co-applicants

Employees

Associated projects

Number Title Start Funding scheme
178828 Algèbre, Analyse, Géométrie et Physique 01.10.2018 Project funding (Div. I-III)
159240 Topics in tropical and real geometry 01.04.2015 Project funding (Div. I-III)
141869 NCCR SwissMAP: The Mathematics of Physics (phase I) 01.07.2014 National Centres of Competence in Research (NCCRs)
159581 Algèbre, Analyse, Géométrie et Physique 01.10.2015 Project funding (Div. I-III)

Abstract

This project is a continuation of the previous SNSF projectof the PI. It will advance several areas in real algebraic geometry,a domain closely connected to several areas in mathematics, such as classical algebraic geometry, symplectic geometry and geometric topology.There are three main parts in this proposal.I Enumerative geometry: the quantization parameter via real geometry.II Symplectic geometry in tropical limit.III Real algebraic knots.
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