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Quantum Mechanics, Geometry and Strings

Applicant Mariño Beiras Marcos
Number 175539
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution Département de Physique Théorique Université de Genève
Institution of higher education University of Geneva - GE
Main discipline Theoretical Physics
Start/End 01.12.2017 - 30.11.2020
Approved amount 401'227.00
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Keywords (3)

Enumerative Geometry; String theory; Quantum Mechanics

Lay Summary (French)

Lead
La Mécanique Quantique est un des piliers de la Physique Moderne, et sa formalisation a fait intervenir plusieurs domaines des mathématiques: la théorie spectrale, les intégrales fonctionnelles, .... La théorie des cordes est un développement très récent et plus spéculatif qui fait appel à d'autres développements mathématiques, notamment la géométrie et la topologie. Il est surprenant de constater que, dans certaines situations, la théorie des cordes peut se formuler en terme de systèmes quantiques élémentaires. En même temps, certains problèmes en Mécanique Quantique peuvent se résoudre avec les techniques de la théorie des cordes.
Lay summary
La connection entre Mécanique Quantique et théorie des cordes a été développée par notre groupe de recherche pendant les trois dernières années, et plusieurs nouvelles conjectures mathématiques ont été proposées sur la base d'un étude systématique de certains exemples. Dans ce projet, on veut explorer cette connection entre Mécanique Quantique et théorie des cordes en détail. En particulier, on voudrait justifier ces conjectures du point de vue physique et mathématique. Les résultats de cette recherche pourraient donc  éclaircir la nature mystérieuse tant de la Mécanique Quantique que de la théorie des cordes, et fournir une nouvelle famille de modèles solubles dans les deux disciplines. 
Direct link to Lay Summary Last update: 06.10.2017

Responsible applicant and co-applicants

Employees

Associated projects

Number Title Start Funding scheme
156995 Physics and mathematics of the 1/N expansion 01.10.2014 Project funding (Div. I-III)
141869 NCCR SwissMAP: The Mathematics of Physics (phase I) 01.07.2014 National Centres of Competence in Research (NCCRs)

Abstract

Some string theories have been conjectured to be equivalent to simple quantum-mechanical systems. Recently, it has been found that topological strings on toric Calabi--Yau manifolds are deeply related to quantum-mechanical operators in one dimension. This relation provides a surprising mathematical link between enumerative geometry and spectral theory, and it can be regarded as a concrete realization of quantum geometry. The main goal of this project is to explore this correspondence in detail, to extend it in different directions, and to find new techniques to establish it on a firmer basis. In addition, we want to study its connections to integrable systems, to non-perturbative effects in quantum mechanics and string theory, and to large N dualities. This project builds upon the results of my previous FNS project $200021-156995$.
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