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Uncertainty Quantification techniques for PDE constrained optimization and random evolution equations.

English title Uncertainty Quantification techniques for PDE constrained optimization and random evolution equations.
Applicant Nobile Fabio
Number 172678
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution EPFL - SB - SMA-GE
Institution of higher education EPF Lausanne - EPFL
Main discipline Mathematics
Start/End 01.08.2017 - 31.07.2021
Approved amount 444'053.00
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Keywords (4)

Uncertainty Quantification; Dynamical Low Rank approximation; Data Assimilation; Time dependent random PDEs

Lay Summary (French)

Lead
La quantification de l'incertain est un sujet de recherche de plus en plus développé depuis quelques années. Beaucoup d’applications dans certains domaines des sciences, de la technologie et de l'ingénierie requièrent des prévisions fiables, en utilisant des modèles mathématiques et des simulations numériques, qui font intervenir certains paramètres, non connus de manière précise, ou qui peuvent même évoluer au cours des expériences.Dans ce projet, nous étudions la propagation de cette incertitude, à travers un système d'équations aux dérivées partielles, faisant intervenir le temps, avec données d'entrées incertaines. La quantification numérique de cette incertitude peut devenir un challenge, comme par exemple dans le cas d'équations d'évolutions aléatoires, qui font intervenir des grands temps d'intégration, car la structure, complexe, de la solution aléatoire, peut complètement changer au cours du temps.
Lay summary
Nous proposons de développer et d’analyser une méthode dite de “dynamique à rang faible” (Dynamical Low Rank – DLR – en anglais) pour un système régi par des équations différentielles aux dérivées partielles dépendant du temps, avec des données d'entrée incertaines. La méthode DLR est un modèle d’ordre réduit. Il est donc résoluble en un temps de calcul relativement faible, avec une solution développée en combinaison linéaire de quelques fonctions spatiales déterministes bien choisies, avec des coefficients aléatoires. La particularité de la méthode DLR est que les fonctions spatiales ne sont pas choisies à priori, mais calculées en temps réel et peuvent être amenées à changer, au fur et à mesure que le temps évolue. Ces fonctions en espace sont donc ajustées à tout instant, à la structure actuelle, de l’ensemble des solutions. La formulation mathématique propre de la méthode DLR pour différent type d'équations, l’analyse de leur discrétisation numérique, et leurs applications à des problèmes compliqués en dynamique des fluides ou à l'équation des ondes sont au cœur de ce projet. La méthode DLR est particulièrement attrayante dans des problèmes d’assimilation de données, c. à d. quand l’ensemble des solutions est corrigé à un certain temps, pour, par exemple, prendre en compte de nouvelles mesures, comme c’est le cas en météorologie. L’extension et la formalisation de la méthode DLR à l’assimilation de données est un des buts du projet.
Direct link to Lay Summary Last update: 16.08.2017

Responsible applicant and co-applicants

Employees

Project partner

Publications

Publication
Symplectic dynamical low rank approximation of wave equations with random parameters
Musharbash Eleonora, Nobile Fabio, Vidličková Eva (2020), Symplectic dynamical low rank approximation of wave equations with random parameters, in BIT Numerical Mathematics, 60(2), 1-49.

Collaboration

Group / person Country
Types of collaboration
Prof. Kody Law - Centric Science and Engineering Group Great Britain and Northern Ireland (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
Math4uq Seminar Individual talk Dynamical Low Rank approximation of random time dependent PDEs 05.03.2020 Aachen, Germany Nobile Fabio;
Modeling 2019 Talk given at a conference Time discretization and stability estimates for DLR approxi- mation of a heat equation 16.09.2019 Olomouc, Czech Republic Vidlickova Eva;
DEA conference Talk given at a conference Dynamical Low Rank approximation of random time depen- dent PDEs, Session \Stochastic PDEs and applications" 16.09.2019 Krakow, Poland Nobile Fabio;
Workshops at Oberwolfach in 2019 - Innovative Approaches to the Numerical Approximation of PDEs Individual talk Dynamical Low Rank approximation of random time dependent PDEs 01.09.2019 Oberwolfach, Germany Nobile Fabio;
ICIAM Talk given at a conference Time discretization and stability estimates for DLR approxi- mation of a heat equation 15.07.2019 Valencia, Spain Vidlickova Eva;
MAFELAP Talk given at a conference A posteriori error estimation for the stochastic collocation nite element approximation of a random heat equation 18.06.2019 London, Great Britain and Northern Ireland Vidlickova Eva;
MATHICSE retreat Individual talk A posteriori error estimation for the stochastic collocation nite element approximation of a random heat equation 13.06.2019 Champéry, Switzerland Vidlickova Eva;
Swiss Numerics Day Poster Dynamical low rank approximation and sparse grid adaptivity 20.04.2018 Zürich, Switzerland Vidlickova Eva;
SIAM UQ18 Talk given at a conference Dynamical Low Rank approximation of time dependent random PDEs 16.04.2018 Garden Grove, United States of America Nobile Fabio;
MoRePaS Poster Dynamical low rank approximation and sparse grid adaptivity 10.04.2018 Nantes, France Vidlickova Eva;
ENU- MATH 2017 Talk given at a conference Dynamical low rank approximation of random time dependent PDEs 25.09.2017 Voss, Norway Nobile Fabio;


Knowledge transfer events

Active participation

Title Type of contribution Date Place Persons involved
Supervision of a semester project: Niko Masiero, Filtering methods for data assimilation in PDE models Performances, exhibitions (e.g. for education institutions) 01.01.2019 Lausanne, Switzerland Vidlickova Eva;
Gene Golub SIAM Summer School Workshop 17.06.2018 Breckenridge, Colorado USA, Switzerland Vidlickova Eva;


Awards

Title Year
Eva Vidlickova was admitted to the Gene Golub SIAM Summer School: Systematic Inte- gration of Data with Models under Uncertainty, June 17-30, 2018, Breckenridge, Colorado 2018

Associated projects

Number Title Start Funding scheme
146360 Dynamical low rank approximation of evolution equations with random parameters 01.05.2013 Project funding (Div. I-III)
182236 Model order reduction based on functional rational approximants for parametric PDEs with meromorphic structure 01.01.2019 Project funding (Div. I-III)

Abstract

La quantification de l'incertain est un sujet de recherche de plus en plus développé depuis quelques années. Beaucoup d’applications dans certains domaines des sciences, de la technologie et de l'ingénierie requièrent des prévisions fiables, en utilisant des modèles mathématiques et des simulations numériques, qui font intervenir certains paramètres, non connus de manière précise, ou qui peuvent même évoluer au cours des expériences.Dans ce projet, nous étudions la propagation de cette incertitude, à travers un système d'équations aux dérivées partielles, faisant intervenir le temps, avec données d'entrées incertaines. La quantification numérique de cette incertitude peut devenir un challenge, comme par exemple dans le cas d'équations d'évolutions aléatoires, qui font intervenir des grands temps d'intégration, car la structure, complexe, de la solution aléatoire, peut complètement changer au cours du temps. On retrouve cette structure complexe dans le problème de l'équation des ondes et ses applications dans le domaines sismique (par exemple quand la localisation des foyers n’est pas connu), ou encore avec des problèmes de dynamiques des fluides, avec conditions initiales aléatoires, comme par exemple avec les flux atmosphériques ou en météorologie.Nous proposons de développer et d’analyser une méthode dite de “dynamique à rang faible” (Dynamical Low Rank - DLR - en anglais) pour un système régi par des équations différentielles aux dérivées partielles dépendant du temps, avec des données d'entrée incertaines. La méthode DLR est un modèle d’ordre réduit. Il est donc résoluble en un temps de calcul relativement faible, avec une solution développée en combinaison linéaire de quelques fonctions spatiales déterministes bien choisies, avec des coefficients aléatoires. La particularité de la méthode DLR est que les fonctions spatiales ne sont pas choisies à priori, mais calculées en temps réel et peuvent être amenées à changer, au fur et à mesure que le temps évolue. Ces fonctions en espace sont donc ajustées à tout instant, à la structure actuelle, de l’ensemble des solutions.La formulation mathématique propre de la méthode DLR pour différent type d'équations, l’analyse de leur discrétisation numérique, et leurs applications à des problèmes compliqués en dynamique des fluides ou à l'équation des ondes sont au cœur de ce projet. La méthode DLR est particulièrement attrayante dans des problèmes d’assimilation de données, c. à d. quand l’ensemble des solutions est corrigé à un certain temps, pour, par exemple, prendre en compte de nouvelles mesures, comme c’est le cas en météorologie. L’extension et la formalisation de la méthode DLR à l’assimilation de données est un des buts du projet.
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