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TQFTs via Cut and Paste Techniques

English title TQFTs via Cut and Paste Techniques
Applicant Cattaneo Alberto Sergio
Number 172498
Funding scheme Project funding (Div. I-III)
Research institution Institut für Mathematik Universität Zürich
Institution of higher education University of Zurich - ZH
Main discipline Mathematics
Start/End 01.04.2017 - 31.03.2020
Approved amount 450'000.00
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All Disciplines (2)

Discipline
Mathematics
Theoretical Physics

Keywords (14)

smooth invariants; extended symplectic category; Poisson manifolds; deformation quantization; coisotropic submanifolds; symplectic reduction; superconnections; Chen`s iterated integrals; configuration spaces; BV quantization; BV algebras; topological quantum field theories; Lie and symplectic groupoids; BFV formalism

Lay Summary (Italian)

Lead
Questo progetto si propone di studiare teorie quantistiche di campo utilizzando moderne tecniche di taglia e incolla.
Lay summary
La teoria quantistica dei campi è la modellazione matematica dei sistemi di particelle elementari. La località, un'mportante proprietà fisica, suggerisce che si possa suddividere lo spazio-tempo in porzioni piccole e semplici, fare i calcoli localmente e quindi incollare i risultati assieme. Alcune teorie di campo sono già state formulate e calcolate in questo modo. Il progetto attuale mira a sviluppare e applicare tecniche generali per questi calcoli tenendo anche conto delle simmetrie del problema, le quali svolgono un ruolo fondamentale in tutta la fisica moderna. Poiché questo è un progetto matematico, ci concentriamo principalmente sulla struttura sottostante. Come terreno di prova ci proponiamo di studiare principalmente (ma non solo) teorie di campo che sono invarianti rispetto a riparametrizzazioni (teorie di campo topologiche). Il nostro formalismo ha anche una controparte classica che illumina fenomeni strutturali fondamentali nelle  teorie classiche. In questo contesto abbiamo anche in programma di ricavare risultati riguardanti la relatività generale.
Direct link to Lay Summary Last update: 01.04.2017

Responsible applicant and co-applicants

Employees

Associated projects

Number Title Start Funding scheme
149150 Integral invariants of knots and manifolds. Loop and path spaces and topological BF theories. Deformation quantization and Poisson sigma models 01.10.2013 Project funding (Div. I-III)

Abstract

This project mainly aims at studying perturbative Topological Quantum Field Theories (TQFT) using cut-and-paste techniques in the quantum BV-BFV formalism made available by our recent work. In particular, we plan to study the perturbative quantization of BF theories and their variants, to apply some of these ideas to general relativity, to develop the study of perturbative Chern-Simons theory on manifolds with boundary with the goal of comparing the results with the asymptotics of the Reshetikhin-Turaev invariant, and to study the Poisson sigma model on surfaces with boundary also with the goal of quantizing the relational symplectic groupoid. In addition to the above specific goals, this projects is an arena to start using the quantum BV-BFV formalism before moving on to non topological theories.
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