Project

Back to overview

Closure of projections of lattices in products of trees

English title Closure of projections of lattices in products of trees
Applicant Tornier Stephan
Number 172120
Funding scheme Doc.Mobility
Research institution School of Mathematical and Physical Sciences University of Newcastle
Institution of higher education Institution abroad - IACH
Main discipline Mathematics
Start/End 01.01.2017 - 31.08.2017
Show all

Keywords (7)

Totally disconnected; Profinite groups; Lattices; Simplicity; MSC 20E08; MSC 22D05; Locally compact groups

Lay Summary (German)

Lead
Das vorliegende Projekt kombiniert zwei Forschungsrichtungen in der Theorie total unzusammenhängender, lokalkompakter Gruppen und leistet damit einen Beitrag zur Strukturtheorie derselben.
Lay summary

Zwei der spannendsten mathematischen Entwicklungen des 20. Jahrhunderts, die in den letzten Jahren vermehrt Aufmerksamkeit genossen haben, sind die Strukturtheorie lokalkompakter Gruppen und die Theorie von Gittern in solchen Gruppen.  Dank vieler bedeutender Beiträge über die Jahre kann die genannte Strukturtheorie zu großen Teilen auf den Fall von auf Bäumen wirkenden Gruppen reduziert werden.

Das vorliegende Projekt kombiniert die oben genannten Forschungsrichtungen im Studium der Abschlüsse der Projektionen von Gittern im Produkt zweiter Automorphismengruppen von Bäumen. Es hat damit die Ambition, einen signifikanten Beitrag zu beiden Forschungsgrichtungen zu leisten. Während im klassischen Fall von algebraischen Gruppen die genannten Abschlüsse typischerweise gut verstanden sind und zum Studium des ursprünglichen Gitters herangezogen werden können, wird die Argumentionsweise in unserem Fall umgekehrt: Das Gitter ist oftmals explizit als Präsentation gegeben und liefert Informationen über die Abschlüsse.

Konkret soll die normale Untergruppenstruktur eines solchen Abschlusses erforscht werden. Es besteht Grund zur Hoffnung, dabei neue Phänomene zu beobachten, die zur Verfeinerung der Strukturtheorie beitragen können.

Außerdem ist ein Projekt mit einem Doktoranden der Universität Sydney geplant, das Fragestellungen der Willis-Theorie behandelt, die zu besagter Strukturtheorie von einem anderen Blickwinkel beiträgt.

Direct link to Lay Summary Last update: 12.12.2016

Responsible applicant and co-applicants

Publications

Publication
Contraction Groups and Passage to Subgroups and Quotients for Endomorphisms of Totally Disconnected Locally Compact Groups
Bywaters Timothy P., Glöckner Helge, Tornier Stephan, Contraction Groups and Passage to Subgroups and Quotients for Endomorphisms of Totally Disconnected Locally Compact Groups, in Israel Journal of Mathematics.
Prime Localizations of Burger-Mozes type groups
Tornier Stephan, Prime Localizations of Burger-Mozes type groups, in Journal of Group Theory.

Collaboration

Group / person Country
Types of collaboration
Universität Paderborn Germany (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication
The University of Sydney Australia (Oceania)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication
- Research Infrastructure
The University of Newcastle Australia (Oceania)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Research Infrastructure

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
Group Actions Seminar Talk given at a conference p-localization of Burger-Mozes universal groups 28.02.2017 Sydney, Australia Tornier Stephan;
CARMA Group Theory RHD Meeting Individual talk A reminder of field and Galois theory 19.01.2017 Newcastle, Australia Tornier Stephan;


Abstract

Dieses Projekt beschäftigt sich in erster Linie mit der Struktur des Abschlusses der Projektionen von Gittern im Produkt zweier Automorphismengruppen von Bäumen. Außerdem behandelt es Fragestellungen in der Willis-Theorie von total unzusammenhängenden, lokalkompakten Gruppen gemeinsam mit einem Doktoranden der Universität Sydney.
-