Project

Back to overview

Observables in lattice models

Applicant Glazman Alexander
Number 165093
Funding scheme Early Postdoc.Mobility
Research institution Tel Aviv University School of Mathematical Sciences
Institution of higher education Institution abroad - IACH
Main discipline Mathematics
Start/End 01.09.2016 - 28.02.2018
Show all

Keywords (10)

self-avoiding walk; Ising model; O(n) model; fermionic observable; conformal field theory; Cauchy-Riemann equations; Yang-Baxter equations; connective constant; stress-energy tensor; lattice models

Lay Summary (French)

Lead
Ce projet est consacré à l'étude des modèles 2-dimensionnels de mécaniques statistiques.Plus précisément, nous nous concentrons sur le modèle de boucle O(n) et sur deux modèles classiques qui peuvent être réalisés comme cas particuliers de ce dernier : le modèle de Lenz-Ising et la marche auto-évitante. Les buts principaux sont d'étendre nos connaissances à propos de ces modèles et de mieux comprendre leur relation avec la théorie des champs conformes, qui décrit conjecturalement limite d'échelle. L'outil ayant permis de nombreuses percées pendant cette dernière décennie est l'observable (para)fermionique, introduit par Smirnov. Ce nouveau approche utilisant les observables n'est pas encore suffisamment étudier et peut nous amener aux résultats très intéressants sur les modèles de mécaniques statistiques.
Lay summary

Récemment nous avons découvert les nouveaux modes d'applications d'observable parafermionique aux marches auto-évitantes. Ça nous a permet de calculer le constant de connectivité pour marches auto-évitantes sur le réseau rhombic avec les poids intégrable, généralisant ainsi un résultat précédemment connu seulement pour le réseau hexagonal. En plus nous avons démontrer que la fonction à~2 points dans le demi-plan ne dépend pas du pavage rhombique et coïncide avec celle de la marche auto-évitante sur le réseau hexagonal. C’est un résultat sur l’universalité des marches auto-évitantes. Nous allons continuer étudier les similarités des marches sur les réseaux différents. L’autre direction de notre études est d’estimer la fonction de répartition des ponts auto-évitantes en utilisant l’observable parafermionique.

En plus nous avons trouvé les nouveaux observable partiellement discrétes-holomorphes dans le modèle de boucle O(n) sur le réseau hexagonal.  Pour le modèle d’Ising (correspond à n=1) nous avons démontré que ces observables tendent vers le tenseur énergie-impulsion en limite d’échelle. Nous conjecturons que le même est vrai pour tout les n entre 0 et 2. Alors, une partie de ce projet est destinée aux études de ces observables.

Il y a beaucoup de questions ouvert sur le modèle de boucle O(n). Ce modèle est lié aux modèles de spin O(n) et aux modèles de Fortuin-Kasteleyn, mais ces connections de sont pas très précis. Nous allons étudier ces connections pour devenir s'il est possible de généraliser les résultats connus pour un de ces modèles.

Direct link to Lay Summary Last update: 08.06.2016

Responsible applicant and co-applicants

Publications

Publication
Macroscopic loops in the loop O(n) model at Nienhuis' critical point
Duminil-CopinHugo, GlazmanAlexander, PeledRon, SpinkaYinon, Macroscopic loops in the loop O(n) model at Nienhuis' critical point, in Journal of the European Mathematical Society, 1.
Self-avoiding walk on Z^2 with Yang–Baxter weights: universality of critical fugacity and 2-point function.
GlazmanAlexander, ManolescuIoan, Self-avoiding walk on Z^2 with Yang–Baxter weights: universality of critical fugacity and 2-point function., in Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics, 1.

Collaboration

Group / person Country
Types of collaboration
Hugo Duminil-Copin, IHES France (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication
Yinon Spinka, UBC Canada (North America)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Ron Peled, Tel Aviv University Israel (Asia)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication
- Research Infrastructure
Ioan Manolescu, University of Fribourg Switzerland (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
- Publication

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
Strongly Correlated Random Interacting Processes Talk given at a conference Phase transition in the loop O(n) model 28.01.2018 Oberwolfach, Germany Glazman Alexander;
Geometric Functional Analysis and Probability Seminar at Weizmann Institute Individual talk Level lines of a random Lipschitz function 18.01.2018 Rehovot, Israel Glazman Alexander;
Seminar of probability and statistical physics at IHES Individual talk Phase transition in the loop O(n) model 11.10.2017 Bures-sur-Yvettes, France Glazman Alexander;
Mathematical Physics Seminar at University of Geneva Individual talk Phase transition in the loop O(n) model 25.09.2017 Geneva, Switzerland Glazman Alexander;
Students Probability Day at Weizmann Institute Talk given at a conference Macroscopic loops in the critical loop O(n) model 11.05.2017 Rehovot, Israel Glazman Alexander;


Associated projects

Number Title Start Funding scheme
177848 Combinatorial approach to critical 2D lattice models 01.03.2018 Advanced Postdoc.Mobility
177850 Combinatorial approach to critical 2D lattice models 01.09.2019 Return CH Advanced Postdoc.Mobility

Abstract

This mathematics project concerns discrete models of statistical mechanics, such as the Ising model, the self-avoiding walk and the O(n) model. Main questions in this field concern the convergence of quantities describing the behaviour of a model when the mesh size of the lattice tends to 0. One of the specific objectives in this project is to investigate the underlying combinatorial structure of the models, try to make use of recently discovered observables for the loop O(n) models satisfying a part of discrete Cauchy-Riemann relations. Another objective is to establish convergence results for boundary correlation functions in the Ising model that is proven to satisfy certain conformal invariance.The methods of study include classical combinatorial approach to the self-avoiding walk, new approach by means of specific observables satisfying Cauchy-Riemann type of relations, tools of discrete complex analysis.The main field is Lattice systems2010 Mathematics Subject Classification: 82B20, 82B41, 60K35
-