Project

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Cohomology and Bruhat-Tits Buildings

English title Cohomologie et Immeubles de Bruhat-Tits
Applicant Dumont Thibaut
Number 161852
Funding scheme Early Postdoc.Mobility
Research institution Department of Mathematics The University of Utah
Institution of higher education Institution abroad - IACH
Main discipline Mathematics
Start/End 01.01.2016 - 30.06.2017
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Keywords (8)

Bruhat-Tits Buildings; Cocycle Growth; Buildings; Cohomology; Klingler's Cocycle; Bounded Cohomology; Steinberg Representation; Geometric Group Theory

Lay Summary (French)

Lead
Ce projet a pour but d'étudier la cohomologie des groupes simples p-adic avec pour objectif d'obtenir de nouvelles classes de cohomologie représentables par des cocycles à croissance polynomiale. En parallèle, nous espérons contribuer à l'étude axiomatique de la cohomologie polynomiale et de ses conséquences.
Lay summary
 

Contenu et objectifs du travail de recherche : 

Ce projet en théorie des groupes consiste en l'étude d'un invariant appelé la "cohomologie". En mathématiques, la classification d'objets, tels les groupes, passe par la compréhension de leurs invariants. Précisément, nous visons à développer la théorie dite "polynomiale" pour la croissance des cocycles et ses conséquences. De nombreux problèmes restent ouverts, notamment pour les groupes p-adic, objets centraux dans du présent projet de recherche. Ces derniers possèdent une structure géométrique appelée "immeuble" qui joue le rôle de squelette du groupe. L'idée principale est d'utiliser les relations entre un groupe p-adic et son immeuble afin d'obtenir une meilleure description de sa cohomologie.

Context scientifique :

La contribution de ce projet à la théorie des groupes permettra une meilleure compréhension du cas "p-adic" à mettre en perspective avec le cas "réel", celui des groupes de Lie. Ces derniers sont utilisés, par exemple, en physique des particules dans la description de la matière. Ensembles, ces groupes apparaissent aussi dans les méthodes modernes de la théorie analytique des nombres. Les conséquences dans ce domaine et dans celui de la théorie géométrique des groupes sont nombreuses.

Direct link to Lay Summary Last update: 15.12.2015

Responsible applicant and co-applicants

Collaboration

Group / person Country
Types of collaboration
Department of Mathematics, University of Utah United States of America (North America)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
Max Dehn Seminar, University of Utah Individual talk Cocycle growth for the Steinberg representation 19.01.2017 Salt Lake City, United States of America Dumont Thibaut;
Geometric Group Theory Seminar, KIT, Karlsruhe Individual talk Growth of Klingler's cocycles and geometry of buildings of type Ã2. 19.07.2016 Karlsruhe, Germany Dumont Thibaut;


Abstract

This project aims at establishing the foundations of polynomially bounded cohomology and providing new cohomology classes. The methods used for the existence of new cocycles are based on the theory of Bruhat-Tits buildings and the construction of Klingler for the natural cocycle of the Steinberg representation of p-adic simple groups.
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