Projekt

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Multi-loop Scattering Amplitudes via Algebraic Geometry

Gesuchsteller/in Zhang Yang
Nummer 161341
Förderungsinstrument Ambizione
Forschungseinrichtung
Hochschule Institution ausserhalb der Schweiz - IACH
Hauptdisziplin Elementarteilchenphysik
Beginn/Ende 01.09.2015 - 31.08.2018
Bewilligter Betrag 377'520.00
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Alle Disziplinen (2)

Disziplin
Elementarteilchenphysik
Mathematik

Keywords (3)

high energy physics; algebraic geometry; quantum field theory

Lay Summary (Deutsch)

Lead
Mein Forschungsprojekt „Multi-Loop-Streuamplituden über algebraische Geometrie“ ist an der Grenze zur Teilchenphysik und seiner Verbindung zur Mathematik. Ich benutze ein neues mathematisches Werkzeug, rechnerische algebraische Geometrie, um die Streuung der fundamentalen Teilchen zu berechnen.
Lay summary

Um neue Elementarteilchen und neue Physik-Gesetze zu finden, wurde der Large Hadron Collider (LHC) in der Nähe von Genf in der Schweiz gebaut. Am LHC werden Protonen auf extrem hohe Geschwindigkeit (etwa 99,9999991 % der Lichtgeschwindigkeit) beschleunigt und kollidieren dann, um andere Teilchen wie Quarks, Higgs-Bosonen oder mögliche neue Teilchen zu erzeugen. Die meisten der Streuprozesse erzeugen bekannte Teilchen, und wir nennen diese „den Hintergrund“. Um Anzeichen von neuen Teilchen zu finden, müssen wir den Hintergrund mit der „Feynman-Diagramm“-Methode in hoher Präzision berechnen.

Allerdings ist traditionell sehr schwierig, Feynman-Diagramme zu berechnen, weil es zu viele Integrale gibt. Die aktuelle Rechenleistung entspricht nicht den Anforderungen des LHC. 

Ich werde dieses Problem durch „rechnerische algebraische Geometrie“ lösen. Algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das Studienobjekte aus Kurven zu abstrahierten Varianten überführt. Es löst komplizierte nichtlineare Beschränkungen, deshalb werde ich es einsetzen, um (1) die Anzahl der Feynman-Diagramme zu reduzieren und (2) jedes der Feynman-Diagramme zu vereinfachen. Das Ziel ist es, ein hocheffizientes Streuungsberechnungsverfahren zu entwerfen. Nach dem Abschluss dieses Projekts erwarte ich, dass unsere Fähigkeit zur Berechnung den LHC-Anforderungen entsprechen wird.

 

Ich erwarte, dass dieses Projekt die Forschung in der Mathematik stärken wird. Es bietet viele interessante Beispiele für algebraische Geometrie. Die für dieses Projekt entwickelten Algorithmen werden hilfreich für andere Wissenschaftszweige wie beispielsweise die statistische Physik,die Kryptographie und die Robotik sein. 

 

Direktlink auf Lay Summary Letzte Aktualisierung: 16.09.2015

Verantw. Gesuchsteller/in und weitere Gesuchstellende

Mitarbeitende

Publikationen

Publikation
Differential equations for loop integrals without squared propagators
Larsen Kasper, Bosma Jorrit, Zhang Yang (2018), Differential equations for loop integrals without squared propagators, in Loops and Legs in Quantum Field Theory, St. Goar, GermanyLoops and Legs in Quantum Field Theory, St. Goar, Germany.
Complete integration-by-parts reductions of the non-planar hexagon-box via module intersections
Böhm Janko, Georgoudis Alessandro, Larsen Kasper J., Schönemann Hans, Zhang Yang (2018), Complete integration-by-parts reductions of the non-planar hexagon-box via module intersections, in Journal of High Energy Physics, 2018(9), 24-24.
Complete sets of logarithmic vector fields for integration-by-parts identities of Feynman integrals
Böhm Janko, Georgoudis Alessandro, Larsen Kasper J., Schulze Mathias, Zhang Yang (2018), Complete sets of logarithmic vector fields for integration-by-parts identities of Feynman integrals, in Physical Review D, 98(2), 025023-025023.
Differential equations for loop integrals in Baikov representation
Bosma Jorrit, Larsen Kasper J., Zhang Yang (2018), Differential equations for loop integrals in Baikov representation, in Physical Review D, 97(10), 105014-105014.
Maximal cuts in arbitrary dimension
Jorrit Bosma, Mads Sogaard, Yang Zhang (2017), Maximal cuts in arbitrary dimension, in Journal of High Energy Physics, 051.
Scattering amplitudes via computational algebtraic geometry
Zhang Yang (2016), Scattering amplitudes via computational algebtraic geometry, in Computeralgebra-Rundbrief, 58, 9-13.
The Polynomial Form of the Scattering Equations is an H-Basis
Bosma Jorrit, Søgaard Mads, Zhang Yang (2016), The Polynomial Form of the Scattering Equations is an H-Basis, in Phys. Rev., D94(4), 041701-041701.
Integration-by-parts reductions from unitarity cuts and algebraic geometry
Larsen Kasper J., Zhang Yang (2015), Integration-by-parts reductions from unitarity cuts and algebraic geometry, in Phys. Rev., D93(4), 041701-041701.
Scattering Equations and Global Duality of Residues
Søgaard Mads, Zhang Yang (2015), Scattering Equations and Global Duality of Residues, in Phys. Rev., D93(10), 105009-105009.
Two-loop Integral Reduction from Elliptic and Hyperelliptic Curves
Georgoudis Alessandro, Zhang Yang (2015), Two-loop Integral Reduction from Elliptic and Hyperelliptic Curves, in JHEP, 12, 086-086.
Azurite: An algebraic geometry based package for finding bases of loop integrals
Alessandro Georgoudis, Kasper J. Larsen, and Yang Zhang, Azurite: An algebraic geometry based package for finding bases of loop integrals, in Computer Physics Communications, 1.
Integration-by-parts reductions from the viewpoint of computational algebraic geometry
Larsen Kasper, Zhang Yang, Integration-by-parts reductions from the viewpoint of computational algebraic geometry, in PoS, LL2016, 29.

Zusammenarbeit

Gruppe / Person Land
Formen der Zusammenarbeit
CEA Saclay Frankreich (Europa)
- vertiefter/weiterführender Austausch von Ansätzen, Methoden oder Resultaten
SLAC Vereinigte Staaten von Amerika (Nordamerika)
- vertiefter/weiterführender Austausch von Ansätzen, Methoden oder Resultaten
- Publikation
Uppsala University Schweden (Europa)
- vertiefter/weiterführender Austausch von Ansätzen, Methoden oder Resultaten
University of Kaiserslautern Deutschland (Europa)
- vertiefter/weiterführender Austausch von Ansätzen, Methoden oder Resultaten
- Publikation
CERN Schweiz (Europa)
- vertiefter/weiterführender Austausch von Ansätzen, Methoden oder Resultaten

Wissenschaftliche Veranstaltungen

Aktiver Beitrag

Titel Art des Beitrags Titel des Artikels oder Beitrages Datum Ort Beteiligte Personen
Loopfest 2018 Vortrag im Rahmen einer Tagung Integration-by-parts reduction via algebraic geometry methods 17.07.2018 Lansing, Michigan, Vereinigte Staaten von Amerika Zhang Yang;
Loopfest XVI Vortrag im Rahmen einer Tagung AZURITE: a package to determine master integrals via computational algebraic geometry 31.05.2017 Argonne National Lab, USA, Vereinigte Staaten von Amerika Zhang Yang;
Scattering Amplitudes and Beyond Vortrag im Rahmen einer Tagung Integral reduction and differnetial equations in Baikov representation 08.05.2017 Santa Barbara, USA, Vereinigte Staaten von Amerika Zhang Yang;
Amplitudes 2016 International Conference Vortrag im Rahmen einer Tagung Integration-By-Parts Reduction from Unitarity, an Algebraic Geometry Story 04.07.2016 Stockholm, Schweden Zhang Yang;
LHC Run II and the Precision Frontier Vortrag im Rahmen einer Tagung Integral reduction via Unitarity and Algebraic Geometry 23.05.2016 Santa Barbara, CA, Vereinigte Staaten von Amerika Zhang Yang;
MHV@30: Amplitudes and Modern Applications Vortrag im Rahmen einer Tagung Integral Reduction via Tangent Algebra of Affine Varieties 16.03.2016 Fermilab, Vereinigte Staaten von Amerika Zhang Yang;
Amplitudes in Asia 2015 Vortrag im Rahmen einer Tagung Two-loop integral reduction via unitarity and algebraic geometry 02.11.2015 Taipei, Taiwan Zhang Yang;


Auszeichnungen

Titel Jahr
Central Committee of the Chinese Communist Party, 1000 Youth Talents Program 2018
Collaborative Research Center SFB Fellowship, Hamburg University, 2017 2017
Physics review D, highlighted article by the editor http://journals.aps.org/prd/issues/94/4 2016

Abstract

I work with the support of Ambizione grant from Swiss national science foundation, on the research project “Multi-loop Scattering Amplitudes via Algebraic Geometry”, which aims at developing new highly efficient methods for calculating the particle scattering processes in high energy physics, especially for Large Hadron Collider (LHC). The key of my idea is to apply the new mathematical method, computational algebraic geometry.The goal of high energy physics is to find new particles and new physical laws in the high energy regime, which is reached experimentally by particle scattering processes on colliders. Scattering processes are quantitatively characterized by scattering amplitudes in quantum physics. On colliders, possible new physics signals are hidden in the dominating Standard Model (SM) background, hence to extract signals of new physics, we have to theoretically calculate the SM scattering amplitudes to high precision.Traditionally, scattering amplitudes are calculated by Feynman diagrams. However, the method becomes obscure in the multi-loop orders. Some SM scattering amplitudes, crucial for LHC Run II, are untouchable from Feynman diagram approach.In my viewpoint, the difficulty of Feynman diagram approach originates from the large number of complex variables for high-loop scattering processes. I believe that the powerful mathematical method, algebraic geometry, which is the ideal tool for multivariate complex analysis, will lead to highly efficient scattering amplitude calculation methods. In this research project, I will apply the mathematical tools of algebraic geometry, like multivariate complex analysis, Gröbner basis, Riemann-Roch theorem, differential Galois theory, etc, to study two-loop and three-loop amplitudes thoroughly, and to evaluate several important multi-loop amplitudes for LHC Run II. I am also going to publish multi-loop amplitude public codes, to automate the amplitude calculation via algebraic geometry.
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