Projekt

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Spectral analysis of non-self-adjoint operators with applications in mathematical physics

Gesuchsteller/in Siegl Petr
Nummer 154786
Förderungsinstrument Ambizione
Forschungseinrichtung Mathematisches Institut Universität Bern
Hochschule Universität Bern - BE
Hauptdisziplin Mathematik
Beginn/Ende 01.01.2015 - 31.12.2017
Bewilligter Betrag 441'461.00
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Alle Disziplinen (2)

Disziplin
Mathematik
Theoretische Physik

Keywords (6)

spectral analysis; non-self-adjoint operators; Riesz basis; damped wave equation; Dirac operator; perturbation theory

Lay Summary (Deutsch)

Lead
Viele physikalische Probleme werden als partielle Differentialgleichungen formuliert. Diese werden typischerweise durch Operatoren in Banach- oder Hilbert-Räumen beschrieben. So basiert z.B. die Quantenmechanik auf selbstadjungierten Operatoren. Für das Studium anderer Gebiete der Physik, wie Hydrodynamik, gedämpfte Systeme, Quantenresonanzen, Optik oder Supraleitung, ist es hingegen notwendig, auch nicht-selbstadjungierte Operatoren einzubeziehen. Trotz der bedeutenden Fortschritte auf dem Gebiet der theoretischen und experimentellen Physik sind die entsprechenden mathematischen Grundlagen noch unterentwickelt. Das Ziel des Projektes ist es, zur Entwicklung neuer Methoden beizutragen und diese in physikalisch motivierten Problemen anzuwenden.
Lay summary

Das stetig wachsende Interesse an der Spektralanalyse von nicht-selbstadjungierten Operatoren entspringt aus der Entdeckung neuer Phänomene, die nicht im selbstadjungierten Fall vorkommen. Diese neuen Effekte wurden in der mathematischen Forschung sowie in mehreren angewandten Untersuchungen in der Physik und numerischen Analyse beobachtet und haben viele wesentliche Folgen, wie z.B. für die (Nicht-) Zuverlässigkeit numerischer Approximationen. Im Gegensatz zur selbstadjungierten Theorie ist die Analyse von nicht-selbstadjungierten Problemen viel weniger entwickelt und bruchstückhaft. Sie umfasst eine Vielzahl von verschiedenen fortgeschrittenen Methoden wie der Pseudospektralanalyse. Da die stärksten selbstadjungierte Resultate wie der Spektralsatz oder Variationprinzipen nicht verfügbar sind, müssen neue und allgemeine Methoden entwickelt werden. Die erwarteten Ergebnisse sind von grosser Bedeutung für Anwendungen, da durch die analytischen Resultate zu Spektren und Pseudospektren numerische oder nicht rigorose Ergebnisse auf eine solide Basis gestellt werden. 

Das Projekt konzentriert sich auf die Analyse nicht-selbstadjungierter Operatoren in folgendem Kontext:

A Nicht-selbstadjungierte Matrix-Schrödinger und Dirac Operatoren,
B Gedämpfte Wellengleichung mit singulärer Dämpfung,
C Übergang zwischen Spektrum und Pseudospektrum,
D Anwendungen: Graphene, aktive photonische Gitter oder Bose-Einstein-Kondensate.





Direktlink auf Lay Summary Letzte Aktualisierung: 16.12.2014

Verantw. Gesuchsteller/in und weitere Gesuchstellende

Mitarbeitende

Publikationen

Publikation
Eigenvalues of one-dimensional non-self-adjoint Dirac operators and applications
Cuenin Jean-Claude, Siegl Petr (2018), Eigenvalues of one-dimensional non-self-adjoint Dirac operators and applications, in Letters in Mathematical Physics, 1.
Approximations of spectra of Schrödinger operators with complex potentials on ℝ d
Bögli Sabine, Siegl Petr, Tretter Christiane (2017), Approximations of spectra of Schrödinger operators with complex potentials on ℝ d, in Communications in Partial Differential Equations, 42(7), 1001-1041.
Differential operators admitting various rates of spectral projection growth
Mityagin Boris, Siegl Petr, Viola Joseph (2017), Differential operators admitting various rates of spectral projection growth, in Journal of Functional Analysis, 272, 3129-3175.
Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions
Krejčiřík David, Raymond Nicolas, Royer Julien, Siegl Petr (2017), Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions, in Israel Journal of Mathematics, 221, 779-802.
Spectra of definite type in waveguide models
Lotoreichik Vladimir, Siegl Petr (2017), Spectra of definite type in waveguide models, in Proceedings of the American Mathematical Society, 145, 1231-1246.
Spectral analysis of non-self-adjoint Jacobi operator associated with Jacobian elliptic functions
Siegl Petr, Štampach František (2017), Spectral analysis of non-self-adjoint Jacobi operator associated with Jacobian elliptic functions, in Operators and Matrices, 11, 901-928.
Analysis of the essential spectrum of singular matrix differential operators
Ibrogimov O.O., Siegl P., Tretter C. (2016), Analysis of the essential spectrum of singular matrix differential operators, in Journal of Differential Equations , 260(4), 3881-3926.
Bifurcation of eigenvalues in nonlinear problems with antilinear symmetry
Dohnal Tomáš, Siegl Petr (2016), Bifurcation of eigenvalues in nonlinear problems with antilinear symmetry, in Journal of Mathematical Physics, 57, 093502.
On extremal properties of Jacobian elliptic functions with complex modulus
Siegl Petr, Štampach František (2016), On extremal properties of Jacobian elliptic functions with complex modulus, in Journal of Mathematical Analysis and Applications, 442(2), 627-641.
Local form-subordination condition and Riesz basisness of root systems
Boris Mityagin, Petr Siegl, Local form-subordination condition and Riesz basisness of root systems, in Journal d'Analyse Mathématique, 1.
Reduction of dimension as a consequence of norm-resolvent convergence and applications
Krejcirik David, Raymond Nicolas, Royer Julien, Siegl Petr, Reduction of dimension as a consequence of norm-resolvent convergence and applications, in Mathematika, 1.

Zusammenarbeit

Gruppe / Person Land
Formen der Zusammenarbeit
Group of Mathematical Physics, University of Lisbon Portugal (Europa)
- Publikation
Mathematical physics group, Nuclear Physics Institute ASCR Tschechische Republik (Europa)
- Publikation
Université Paul Sabatier Toulouse Frankreich (Europa)
- Publikation
Department of Mathematics, University of Nantes Frankreich (Europa)
- Publikation
LMU Munich Deutschland (Europa)
- Publikation
Department of Mathematics, Stockholm University Schweden (Europa)
- Publikation
University of Rennes Frankreich (Europa)
- Publikation
Group of Applied Analysis, University of Bern Schweiz (Europa)
- Publikation
Fakultät für Mathematik, TU Dortmund Deutschland (Europa)
- Publikation
Department of Mathematics, Ohio State University Vereinigte Staaten von Amerika (Nordamerika)
- Publikation

Wissenschaftliche Veranstaltungen

Aktiver Beitrag

Titel Art des Beitrags Titel des Artikels oder Beitrages Datum Ort Beteiligte Personen
Seminar Einzelvortrag Damped wave equation with unbounded damping 02.02.2018 TU Darmstadt, Deutschland Siegl Petr;
Seminar Einzelvortrag Spectral instabilities of Schrödinger operators with complex potentials 17.10.2017 Ohio State University, Columbus OH, Vereinigte Staaten von Amerika Siegl Petr;
NEAM 2017: Second Northeastern Analysis Meeting Vortrag im Rahmen einer Tagung Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions 13.10.2017 University at Albany, SUNY, Vereinigte Staaten von Amerika Siegl Petr;
Workshop on Operator Theory, Complex Analysis and Applications Vortrag im Rahmen einer Tagung Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions 03.07.2017 IST, Lisbon, Portugal Siegl Petr;
XIV Advanced course in Operator Theory and Complex Analysis Vortrag im Rahmen einer Tagung Local form-subordination condition and Riesz basisness of root systems 19.06.2017 Instituto de Ciencias Matematicas. Madrid, Spanien Siegl Petr;
Seminar Einzelvortrag Spectral instabilities of Schrödinger operators with complex potentials 01.06.2017 King's College London, Grossbritannien und Nordirland Siegl Petr;
BIRS Workshop Phase Transitions Models Vortrag im Rahmen einer Tagung Spectral instabilities of Schrödinger operators with complex potentials 30.04.2017 Banff, Alberta, Kanada Siegl Petr;
Doppler Institute Seminar Einzelvortrag Spectral instabilities of Schrödinger operators with complex potentials 18.04.2017 CTU Prague, Tschechische Republik Siegl Petr;
Operator Theory and Indefinite Inner Product Spaces Vortrag im Rahmen einer Tagung Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions 17.12.2016 TU Wien, Österreich Siegl Petr;
QMath13: Mathematical Results in Quantum Physics Vortrag im Rahmen einer Tagung Non-self-adjoint graphs 08.10.2016 GeorgiaTech, Atlanta, Vereinigte Staaten von Amerika Siegl Petr;
PHHQP16: Progress in Quantum Physics with Non-Hermitian Operators Vortrag im Rahmen einer Tagung Approximations of spectra of Schrödinger operators with complex potentials 08.08.2016 Kyoto University, Japan Siegl Petr;
Resonance and non-Hermitian Quantum Mechanics Vortrag im Rahmen einer Tagung Pseudospectra and Schrödinger operators with complex potentials 03.08.2016 RCNP, Osaka University, Japan Siegl Petr;
International Workshop on Operator Theory and Applications (IWOTA) Einzelvortrag Approximations of spectra of Schrödinger operators with complex potentials 18.07.2016 St. Louis MO, Vereinigte Staaten von Amerika Siegl Petr;
Workshop on Operator Theory, Complex Analysis and Applications Vortrag im Rahmen einer Tagung Constant resolvent norm 21.06.2016 University of Coimbra, Portugal Siegl Petr;
Analysis and Operator Theory Seminar Einzelvortrag Approximations of spectra of Schrödinger operators with complex potentials on R^d 09.05.2016 Ohio State University, Columbus OH, Vereinigte Staaten von Amerika Siegl Petr;
Oberseminar: Angewandte Mathematik Einzelvortrag Remarks on the convergence of pseudospectra 09.02.2016 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Deutschland Siegl Petr;
Semiclassical Analysis and Non-self-adjoint Operators Vortrag im Rahmen einer Tagung Convergence of pseudospectra, constant resolvent norm and Schrödinger operators with complex potentials 14.12.2015 Marseille, Frankreich Siegl Petr;
Mathematical Colloquium TU Clausthal Einzelvortrag Perturbations of harmonic oscillator type operators 11.11.2015 Clausthal, Deutschland Siegl Petr;
Methods of Algebra and Functional Analysis in Applications Vortrag im Rahmen einer Tagung Remarks on the convergence of pseudospectra 17.08.2015 Telč, Tschechische Republik Siegl Petr;
15th PHHQP Vortrag im Rahmen einer Tagung Bifurcation of nonlinear eigenvalues in problems with antilinear symmetry 18.05.2015 Palermo, Italien Siegl Petr;
Mathematical Colloquium UniBE Einzelvortrag Remarks on the convergence of pseudospectra 04.05.2015 Bern, Schweiz Siegl Petr;
Quantum Circle seminar Einzelvortrag Remarks on the convergence of pseudospectra 27.04.2015 Prague, Tschechische Republik Siegl Petr;
GAMM 86th Annual Scientific Conference Vortrag im Rahmen einer Tagung Remarks on the convergence of pseudospectra 23.03.2015 Lecce, Italien Siegl Petr;
LMS joint research group: New mathematical methods for open quantum systems Vortrag im Rahmen einer Tagung Pseudospectra in non-Hermitian quantum mechanics 06.03.2015 Bristol, Grossbritannien und Nordirland Siegl Petr;


Selber organisiert

Titel Datum Ort
Analytic and algebraic methods in physics XIII 06.06.2016 Prague, Tschechische Republik
Mathematical aspects of the physics with non-self-adjoint operators 08.06.2015 American Institute of Mathematics, San Jose CA, Vereinigte Staaten von Amerika

Abstract

The spectral analysis of non-self-adjoint operators is a very active and rapidly developing field. The steadily growing interest in this area originates in the discovery of new phenomena being very different from the self-adjoint case. These new effects have been observed in mathematical studies as well as in more applied investigations in physics and numerical analysis and have many dramatic consequences, e.g. for the (non-)reliability of numerical approximations. While self-adjoint operators are intrinsically connected with quantum mechanics, non-self-adjoint problems appear in classical branches of physics as hydro- and magnetohydrodynamics, damped systems, quantum resonances, but also in much more recently emerging areas such as superconductivity, optics, and graphene or graphene-like structures. In spite of the rapid development of the latter on experimental side e.g. balanced loss/gain materials or active photonic honeycomb lattices simulating the graphene physics, the corresponding mathematical foundations are still in their infancy. One of the main reasons is that, unlike self-adjoint theory, the analysis of non-self-adjoint problems is much less developed and fragmented, mainly comprising a collection of diverse advanced methods; the pseudospectral analysis is a typical example. This difference originates in the lack of the most powerful self-adjoint tools like spectral theorem and variational principles. Thus new and more general non-self-adjoint methods must be developed. The expected outcomes of the project are of importance to applications since the analytic results on spectra, pseudospectra or basis properties will put numerical or non-rigorous results on solid grounds. The project has the following topical structure:A Non-self-adjoint matrix Schrödinger and Dirac operators,B Damped wave equation with singular damping,C Transition between spectrum and pseudospectrum,D Applications (graphene waveguides, active photonic lattices, Bose-Einstein condensates).
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