Projekt

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Moments, intermittency and growth indices for nonlinear stochastic PDE's

Gesuchsteller/in Chen Le
Nummer 151796
Förderungsinstrument Early Postdoc.Mobility
Forschungseinrichtung Department of Mathematics The University of Utah
Hochschule Institution ausserhalb der Schweiz – IACH
Hauptdisziplin Mathematik
Beginn/Ende 01.02.2014 - 31.07.2015
Alle Daten anzeigen

Keywords (7)

moments; growth indices; stochastic partial differential equations; Hölder continuity; intermittency; rough initial data; the KPZ equation

Lay Summary (Französisch)

Lead
Dans le monde réel, de nombreux phénomènes tels que la propagation de l'onde,la diffusion de la chaleur, la dynamique des populations, etc, peuvent êtredécrites mathématiquement par des équations aux dérivées partielles. Lorsque lesystème étudié est soumis à des forces qui sont trop compliqués à suivreexplicitement la conduite, une approche naturelle est de supposer que lesystème est entraîné par une sorte de bruit aléatoire, ce qui conduit à uneSPDE.
Lay summary
Contenu et objectifs du travail de recherche

 

Dans ma thèse, j'ai étudié la chaleur stochastique et équations d'ondes (dans le

domaine de l'espace R) en détail et j'ai donné un cadre général pour enquêter

sur une large classe d'autres SPDE. L'objectif principal de ce projet de

recherche est de poursuivre la ligne d'activité ouvert par mon doctorat travail,

par l'étude de plusieurs autres modèles de SPDE afin d'acquérir une meilleure

compréhension du comportement implicite par les différents opérateurs aux

dérivées partielles qui décrivent les systèmes stochastiques.



Contexte scientifique et social du projet de recherche

Équation aux dérivées partielles stochastique est un domaine de recherche en
plein développement , non seulement en raison de nombreux de ses propres
problèmes intéressants d'un point de vue purement mathématique , mais aussi en
raison de ses applications à la physique mathématique, biologie , climatologie ,
géophysique, mathématiques financières , etc ce projet permettra d'approfondir
notre compréhension des divers SPDE.

Keywords

Parabolic Anderson model, rough initial conditions, intermittency, growth indices, sample path regularity, nonlinear
stochastic wave equation, nonlinear stochastic space-fractional heat equation,
nonlinear stochastic time-fractional heat/wave equations, 
two-parameter Mainardi function, KPZ equation, mutually catalytic branching
model, strongly Petrovskii's parabolic SPDEs, waves and diffusions in linear
viscoelasticity.
Direktlink auf Lay Summary Letzte Aktualisierung: 09.01.2014

Verantw. Gesuchsteller/in und weitere Gesuchstellende

Publikationen

Publikation
Moments, intermittency and growth indices for nonlinear stochastic fractional heat equation
Chen Le, Dalang Robert (2015), Moments, intermittency and growth indices for nonlinear stochastic fractional heat equation, in Stochastic Partial Differential Equations: Analysis and Computations, 3(3), 360-397.
Dissipation and high disorder
Chen Le, Cranston Michael, Khoshnevisan Davar, Kim Kunwoo, Dissipation and high disorder, in Annals of Probability.
On comparison principle and strict positivity of solutions to the nonlinear stochastic fractional heat equations
Chen Le, Kim Kunwoo, On comparison principle and strict positivity of solutions to the nonlinear stochastic fractional heat equations, in Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques.

Wissenschaftliche Veranstaltungen

Aktiver Beitrag

Titel Art des Beitrags Titel des Artikels oder Beitrages Datum Ort Beteiligte Personen
The 38th Conference on Stochastic Processes and their Applications Vortrag im Rahmen einer Tagung Intermittency front for various SPDE's 15.07.2015 Oxford, UK, Grossbritannien und Nordirland Chen Le;
Random Dynamical Systems and Ergodicity (University of Loughborough) Vortrag im Rahmen einer Tagung Nonlinear stochastic slow and fast diffusion equations on R 09.07.2015 Loughborough, UK, Grossbritannien und Nordirland Chen Le;
AMS Special Session on Stochastic Analysis and Rough Paths Vortrag im Rahmen einer Tagung On comparison principle and strict positivity of solutions to the nonlinear stochastic fractional heat equation 19.04.2015 Las Vegas, Nevada, USA, Vereinigte Staaten von Amerika Chen Le;
Rocky Mountain Mathematics Consortium (RMMC) Vortrag im Rahmen einer Tagung Hölder continuity for the nonlinear stochastic heat equation with rough initial conditions 29.05.2014 Laramie, Wyoming, Vereinigte Staaten von Amerika Chen Le;
Frontier Probability Days 2014 Vortrag im Rahmen einer Tagung Hölder continuity for the nonlinear stochastic heat equation with rough initial conditions 19.05.2014 Tucson, Arizona, Vereinigte Staaten von Amerika Chen Le;


Abstract

This project is to apply the framework of Le Chen's thesis to study a wide class of nonlinear stochastic partial differential equations (SPDEs). The focus will be the study of effects of various partial differential operators, such as the fractional differential operators, and the higher order partial differential operators, on the solutions. We will prove the intermittency property and determine the location of high peaks of the solutions to these SPDEs. This project is closely related to the study of the KPZ equation on the real line, which models the dynamics of growing interfaces. To make sense of the KPZ equation on the real line has been an open problem for more than twenty years. Ideally we may push forward the state of art of the understanding of this equation.
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