Project

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Lévy Processes Coming in from Infinity and Jump-Diffusions with Singular Coefficients

Applicant Döring Leif
Number 148117
Funding scheme Ambizione
Research institution Departement Mathematik ETH Zürich
Institution of higher education ETH Zurich - ETHZ
Main discipline Mathematics
Start/End 01.09.2013 - 30.04.2015
Approved amount 251'300.00
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Keywords (4)

Jump-Diffusions with Singular Coefficients; Self-Similar Processes; Mutually Catalytic Branching Proceses; Levy Processes

Lay Summary (German)

Lead
Das vorliegende Forschungsprojekt hat zum Ziel, in den kommenden 3 Jahren stochastische Differentialgleichungen mit Spruengen zu untersuchen. In Faellen, in denen sowohl die erwartete Entwicklung als auch die Steuerung der Sprungintensitaeten wenig Variabilitaet aufzeigen, existieren viele Studien und Resultate. Gibt es jedoch Singularitaeten, so ist eine systematische Analyse schwierig und wenige allgemeine Resultate sind bekannt.
Lay summary

Das Projekt ist motiviert durch zwei konkrete Problemklassen. Zum einen werden selbst-aehnliche Markov Prozesse untersucht, deren Verhalten im Ursprung stark singulaer ist. Bisher angewandte Methoden nutzen Exkursionstheorie und sollen durch den Einsatz von Differentialgleichungen mit Spruengen verfeinert werden. Der zweite Themenbereich sind selbst-katalytische Verzweigungsprozesse, sogenannte stochastische partielle Differentialgleichungen. Eine Analogie im Sprungverhalten zu selbst-aehnlichen Markov Prozessen legt die Vermutung nahe, dass beide Problemklassen mit den selben erweiterten Levy Prozessen studiert werden koennen. Das Ziel ist, als Werkzeug eine Verallgemeinerung von Levy Prozessen zu nutzen, bei denen der zeitliche und raeumliche Startwert minus unendlich ist. Fragestellungen sind zu finden in der Existenz und Eindeutigkeit, stetigem Verhalten an den singulaeren Stellen oder auch quantitativen Aussagen ueber Parameter.

Es ist davon auszugehen, dass die auftauchenden erweiterten Levy Prozesse nicht nur fuer die speziellen Fragestellungen des Forschungsprojektes nuetzlich sind, sondern auch in anderen Bereichen der Wahrscheinlichkeitstheorie Anwendung finden koennen.

Direct link to Lay Summary Last update: 19.08.2013

Responsible applicant and co-applicants

Employees

Collaboration

Group / person Country
Types of collaboration
Prof. Georg Menz / Stanford University United States of America (North America)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Prof. Leonid Mytnik / Technion Haifa Israel (Asia)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Prof. Andreas Kyprianou / University of Bath Great Britain and Northern Ireland (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Dr. Clement Foucart France (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Prof. Alex Watson Switzerland (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Prof. Steffen Dereich / Universität Münster Germany (Europe)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results
Prof. Alex Drewitz United States of America (North America)
- in-depth/constructive exchanges on approaches, methods or results

Scientific events

Active participation

Title Type of contribution Title of article or contribution Date Place Persons involved
Workshop on Persistence Probabilities and Related Fields Individual talk Potential Theory and Self-Similar Markov Processes 18.07.2014 Darmstadt, Germany Döring Leif;
German Open Conference on Probability Individual talk Self-Similar Markov Processes 12.03.2014 Ulm, Germany Döring Leif;
Midlands Seminar Individual talk Potential Theory and Self-Similar Markov Processes 12.03.2014 Warwick, Great Britain and Northern Ireland Döring Leif;
Conference on Self-Similarity Individual talk Self-Similar Markov Processes 12.11.2013 Hammamet, Tunisia Döring Leif;
Conference on Dirichlet Forms and Stochastic Analyis Individual talk Self-Similar Markov Processes 05.09.2013 Leipzig, Germany Döring Leif;


Self-organised

Title Date Place
Zurich Spring School on Levy Processes 01.04.2015 Zurich, Switzerland
Semesterprogram on Hot Spots Conjecture 07.04.2014 ETH Zurich, Switzerland

Abstract

In the 50s of the last century William Feller characterized one-dimensional diffusion processes in terms of second order differential operators. The main difficulty occurs when the continuous coefficients are singular at the boundary in the sense that they have no or zero limit. Feller gave conditions for the boundary points to be accessible or entrance for the diffusion and explained the possible boundary conditions on the domain of the generator in the probabilistic language as instantaneous reflection, absorption or stickyness of the diffusion at the boundary. The target of the project proposal is to replace in Feller's work the differential operator by a non-local Levy operator and study for the corresponding jump-diffusions questions similar to those answered by Feller. These questions are interesting because new boundary effects can be expected and moreover because the answers will help to solve problems for self-similar Markov processes and some branching processes.
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